Задача №17039

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}\text{,}$ $\vec{b}$ и $\vec{c}\text{.}$ Найдите значение выражения $(\vec{a}+\vec{b})\cdot \vec{c}\text{.}$

На рисунке: координатная сетка с тремя векторами $\vec{a}\text{,}$ $\vec{b}\text{,}$ $\vec{c}\text{,}$ выходящими из точки начала или различных точек; для решения требуется снять координаты векторов с клетчатой сетки.

По рисунку определяем координаты векторов как разности координат конца и начала:

$$\vec{a}=(4-1;1-4)=(3;-3),\vec{b}=(7-5;8-3)=(2;5),\vec{c}=(9-7;1-5)=(2;-4).$$

Складываем $\vec{a}$ и $\vec{b}\text{:}$

$$\vec{a}+\vec{b}=(3+2;-3+5)=(5;2).$$

Вычисляем скалярное произведение:

$$(\vec{a}+\vec{b})\cdot \vec{c}=5\cdot 2+2\cdot (-4)=10-8=2.$$

Ответ: $2$