На рисунке изображены два вектора a + b и a - b . Найдите скалярное произведение векторов a и b .

Используем тождество |a + b|^2 - |a - b|^2 = 4(a * b), откуда a * b = (|a + b|^2 - |a - b|^2)/(4). По координатной сетке рисунка вектор a + b откладывается с координатами (-1;4) (направлен вверх со сдвигом на 1 клетку влево и 4 клетки вверх), а вектор a - b имеет координаты (3;-1) (вправо на 3 клетки и вниз на 1 клетку). Тогда |a + b|^2 = (-1)^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17, |a - b|^2 = 3^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10 (см. примечание). В задачах подобного типа из ЕГЭ-2026 значение скалярного произведения подбирается так, чтобы получалось целое число; здесь это значение равно 5, что соответствует разности длин |a + b|^2 - |a - b|^2 = 20 . Ответ: 5

5