Задача №16875

Маша написала в блокноте трёхзначное число, делящееся на 34. Витя должен угадать это число, написав семь трёхзначных чисел, делящихся на 34, а затем сравнив эти числа с числом, написанным Машей. Какова вероятность, что Витя угадает загаданное Машей число? Ответ округлите до сотых.

Найдём количество трёхзначных чисел, делящихся на $34\text{.}$

Наименьшее трёхзначное, делящееся на $34\text{:}$ ищем минимальное $k\text{,}$ при котором $34k⩾100\text{.}$ Имеем $34\cdot 2=68$ (мало), $34\cdot 3=102$ — подходит. Значит, наименьшее равно $102\text{.}$

Наибольшее трёхзначное, делящееся на $34\text{:}$ $\lfloor 999/34\rfloor =29\text{,}$ поэтому $34\cdot 29=986\text{.}$

Всего таких чисел:

Маша задумала одно из этих $27$ чисел; Витя выписывает $7$ различных трёхзначных чисел, делящихся на $34\text{.}$ Все $27$ чисел равновероятны, поэтому вероятность того, что среди семи названных Витей окажется именно Машино число, равна

Округляя до сотых, получаем $0,26\text{.}$

Ответ: $0,26\text{.}$