Задача №16537

На рисунке изображён график $y=F(x)$ — одной из первообразных функции $f(x)\text{,}$ изображённой на интервале $(-8;6)\text{.}$ Найдите количество решений уравнения $f(x)=0$ на отрезке $[-5;4]\text{.}$

Так как $F(x)$ — первообразная для $f(x)\text{,}$ имеем $F^{\prime }(x)=f(x)\text{.}$ Уравнение $f(x)=0$ равносильно $F^{\prime }(x)=0\text{,}$ то есть требуется найти количество критических точек графика $y=F(x)$ на отрезке $[-5;4]\text{.}$

По графику $y=F(x)$ на отрезке $[-5;4]$ насчитывается 8 точек, в которых касательная к графику горизонтальна (точки локальных экстремумов).

Ответ: 8.