Задача №17139

Прямая, изображённая на рисунке, является графиком одной из первообразных функции $y=f(x)\text{.}$ Найдите $f(2)\text{.}$

Если $F(x)$ — первообразная функции $f(x)\text{,}$ то $F^{\prime }(x)=f(x)\text{.}$ Поскольку $F(x)$ — прямая (линейная функция), её производная равна угловому коэффициенту этой прямой и постоянна.

По рисунку прямая $y=F(x)$ убывает: она проходит через точки $(0;3)$ и $(1;1)$ (или эквивалентные точки, дающие тот же наклон). Угловой коэффициент:

Таким образом, $f(x)=F^{\prime }(x)=-2$ при любом $x\text{,}$ в частности:

Ответ: $-2\text{.}$