Найдите корень уравнения 3^(x + 6) = 9^(2x) .

Задача №14811: Простейшие уравнения

Представим $9$ как степень $3 :$

9 = 3^{2}

Тогда

9^{2 x} = (3^{2})^{2 x} = 3^{4 x} .

Подставим в исходное уравнение:

3^{x + 6} = 3^{4 x} .

Поскольку основания равны, приравниваем показатели:

x + 6 = 4 x .

Решим полученное линейное уравнение:

6 = 3 x \Rightarrow x = 2.

Ответ: $2 .$