Выбор варианта из трех возможных — ЕГЭ база

Выбор оптимального варианта (Задание 6)

Задание 6 в ЕГЭ по математике базового уровня - это чисто практическая задача, с которой мы сталкиваемся в реальной жизни почти каждый день. Тебе предстоит сравнить три тарифных плана на интернет, рассчитать стоимость стройматериалов с учётом хитрых условий доставки или выбрать самый выгодный кредит.

Здесь нет сложных логарифмов или интегралов. Главное оружие - внимательность, здравый смысл и базовая арифметика (сложение, умножение, вычисление процентов).

Суть темы

В задачах на выбор варианта всегда даётся таблица с условиями. Твоя цель - просчитать каждый из трёх (или более) вариантов от начала до конца, а затем выбрать тот, который просят в условии (обычно самый дешёвый, но иногда нужно просто указать номер подходящего поезда или рейса).

Встречаются три основных типа расчётов. Запишем их в виде формул, хотя на практике это просто логичные житейские действия.

ВАЖНОЕ

1. Покупка товаров с доставкой

S_{общ} = P \cdot N + S_{дост}

где $P$ - цена за одну штуку, $N$ - количество штук, $S_{дост}$ - стоимость доставки.
Важно: стоимость доставки часто зависит от стоимости самих товаров ( $P \cdot N$ ). Сначала считай цену товаров, проверяй условие скидки, и только потом прибавляй доставку!

ВАЖНОЕ

2. Тарифные планы (интернет, связь)

S_{общ} = S_{абон} + (V_{факт} - V_{лимит}) \cdot P_{сверх}

где $S_{абон}$ - фиксированная абонентская плата, $V_{факт}$ - сколько интернета/минут ты потратишь, $V_{лимит}$ - сколько включено в тариф, $P_{сверх}$ - цена за единицу сверх лимита.
Важно: вторая часть формулы работает, только если ты превысил лимит ( $V_{факт} > V_{лимит}$ ). Если лимита хватило, ты платишь только абонентскую плату.

ВАЖНОЕ

3. Покупка в кредит

S_{кред} = S_{взнос} + P_{мес} \cdot M

где $S_{взнос}$ - первоначальный взнос (часто даётся в процентах от цены товара), $P_{мес}$ - ежемесячный платёж, $M$ - срок кредита в месяцах.

Алгоритм решения

Не пытайся угадать самый дешёвый вариант "на глаз". Иногда вариант с самой дорогой доставкой оказывается самым выгодным из-за низкой цены самого товара.

АЛГОРИТМ

Как решать задачи на выбор варианта

1. Прочитай вопрос. Что именно нужно найти? Итоговую стоимость? Или номер варианта?
2. Пересчитай скрытые величины. Если товар нужен поштучно, а дано общее количество — посчитай количество упаковок. Если взнос дан в процентах — найди его в рублях.
3. Рассчитай Вариант 1. Запиши итоговую сумму.
4. Рассчитай Вариант 2. Обрати внимание на особые условия (бесплатная доставка, пороговая скидка). Запиши итоговую сумму.
5. Рассчитай Вариант 3.
6. Сравни результаты и выбери подходящий под вопрос задачи. Запиши ответ.

Примеры решения

Разберём три задачи от простой скидки до расчётов с условиями и кредита.

ПРИМЕР 1

Скидка в трёх магазинах

Условие:
В трёх магазинах спортивной одежды один и тот же рюкзак продаётся на разных условиях. Стоимость и скидки приведены в таблице.

Магазин	Цена без скидки (руб.)	Условие скидки
«Актив»	$3200$	Нет
«Финиш»	$3600$	Скидка $20%$ на весь ассортимент
«Старт»	$4000$	Скидка $30%$ на товары дороже $3500$ руб.

В каком магазине покупка обойдётся дешевле всего? В ответ запишите итоговую цену рюкзака в рублях.

Решение:
Посчитаем итоговую цену рюкзака в каждом магазине.

1. Магазин «Актив»:
Скидок нет, платим полную цену.

3200 руб .

2. Магазин «Финиш»:
Скидка $20%$ действует на весь ассортимент, значит, платим $80%$ от цены.

3600 \cdot 0, 8 = 2880 руб .

3. Магазин «Старт»:
Цена $4000 > 3500$ руб., значит, действует скидка $30% .$ Платим $70%$ от цены.

4000 \cdot 0, 7 = 2800 руб .

Сравниваем итоговые цены: $3200,$ $2880,$ $2800 .$ Самый дешёвый вариант — $2800$ рублей в магазине «Старт».

Ответ: $2800$

В следующем примере придётся сначала узнать количество товара, а потом внимательно следить за условием бесплатной доставки.

ПРИМЕР 2

Покупка с условиями доставки

Условие:
В кафе нужно купить $400$ одинаковых стаканов для кофе. Стаканы продаются упаковками по $50$ штук. Цена упаковки и условия доставки у трёх поставщиков приведены в таблице.

Поставщик	Цена упаковки (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия
«Кофе-прайм»	$550$	$800$	Нет
«Бариста+»	$620$	$500$	Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает $5000$ руб.
«Эко-стакан»	$590$	$600$	Доставка со скидкой $50%,$ если сумма заказа превышает $4500$ руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Горизонтальная столбчатая диаграмма итоговых сумм у трёх поставщиков

Разберём задачу на кредиты. Здесь главное не забыть про первоначальный взнос.

ПРИМЕР 3

Покупка в кредит

Условие:
В трёх магазинах бытовой техники стиральная машина продаётся в кредит на разных условиях.

Магазин	Стоимость (руб.)	Первоначальный взнос (% от стоимости)	Срок кредита (мес.)	Ежемесячный платёж (руб.)
«Техно-маг»	$30000$	$25$	$6$	$4100$
«Дом-Техника»	$32000$	$10$	$12$	$2550$
«Мир Бытов»	$35000$	$0$	$6$	$6200$

Определите, в каком магазине покупка обойдётся дешевле всего (с учётом всех переплат). В ответ запишите итоговую стоимость этой покупки в рублях.

Горизонтальная столбчатая диаграмма сравнения итоговой стоим

Частые ошибки

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Условие бесплатной доставки считают от общей суммы

Ошибка: Ученик считает стоимость товара ( $4960$ ), прибавляет доставку ( $500$ ) и получает $5460 .$ Затем видит условие «доставка бесплатная от $5000$ » и думает: « $5460$ больше $5000,$ значит, доставка бесплатная!».

Правильно: Условие скидки на доставку ВСЕГДА применяется к стоимости самих товаров (заказа), а не к итоговой сумме с доставкой. Если товар стоит $4960,$ то до порога в $5000$ заказ не дотянул и доставку придётся оплачивать полностью.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Забыли прибавить первоначальный взнос

Ошибка: В задачах на кредит ученик умножает ежемесячный платёж на количество месяцев, сравнивает эти суммы и записывает ответ, полностью забыв про первоначальный взнос.

Правильно: Итоговая стоимость = Взнос + (Платёж $\cdot$ Срок). Взнос - это реальные деньги, которые ты отдаёшь кассиру в день покупки. Их обязательно нужно учитывать.

Что запомнить

Расписывай каждый вариант на бумаге. Попытка посчитать «в уме» почти всегда приводит к обидной ошибке.
Читай вопрос. Иногда спрашивают саму сумму (сколько рублей), а иногда — номер варианта (какой поезд выбрать).
Следи за единицами. Переводи тонны в килограммы, штуки в упаковки, часы в минуты, если этого требует таблица.
Порог скидки — от цены товара, а не от итога с доставкой. Типичная ловушка во втором примере.
Лимит в тарифах. Пока расход меньше лимита, платишь только абонентскую плату. Доплата — только за превышение.

Стратегия на экзамене

✓СОВЕТ

Стратегия

Время выполнения: около 10-11 минут.
Приоритет: это объёмные, но несложные баллы. Решай задание в первой половине экзамена, пока голова свежая и ты не наделаешь арифметических ошибок.
Самопроверка: проверь столбиком ключевые умножения. Быстро пробеги по каждому варианту: учёл ли доставку? Пересчитал ли проценты в рубли? Не спутал ли «дороже/дешевле» в вопросе?

Проверь себя0 из 4

1.Из чего складывается итоговая стоимость покупки в кредит?

2.Заказ стоит

4960

руб., доставка

500

руб. Доставка бесплатна при заказе от

5000

руб. Сколько придётся заплатить?

3.Рюкзак стоит

3600

руб., скидка

20% .

Какова цена со скидкой?

4.В тарифе включено

10

ГБ, ты потратил

8

ГБ. Сколько платишь сверх абонентской платы?