Задание 6. Выбор оптимального варианта

Задание 6 проверяет твоё умение работать с информацией из таблиц и делать правильный выбор в бытовых ситуациях. Это максимально жизненная задача: выбрать самого выгодного поставщика стройматериалов, собрать набор билетов на экскурсии или проверить, проходит ли чемодан по габаритам в самолёт.

Задание оценивается в 1 балл. Формат ответа зависит от вопроса: это может быть итоговая стоимость (целое число), номер самого выгодного варианта или последовательность цифр (если нужно собрать комплект).

Какие темы встречаются

В банке заданий ФИПИ можно выделить три основных сюжета:

1. Выбор самого дешёвого или прибыльного варианта (около 58% задач). Тебе дают 2, 3 или 4 варианта (поставщики пеноблоков, интернет-провайдеры, мебельные фабрики). Нужно рассчитать стоимость каждого с учётом всех условий (цена, доставка, скидки) и выбрать лучший.
2. Подбор комплекта или комбинации (около 42% задач). Дана таблица с наборами товаров или услуг (инструменты для дачи, экскурсии). Нужно собрать полный комплект так, чтобы потратить как можно меньше денег, а в ответ записать номера выбранных наборов.
3. Проверка по ограничениям (редкий сюжет). Даны параметры нескольких объектов (например, габариты и масса 6 чемоданов) и строгие правила. Нужно выбрать те, которые подходят под все условия одновременно.

Чаще всего работаешь с таблицей из $3$ - $6$ строк, реже - с простым перечислением двух вариантов без таблицы.

Полная стоимость одного варианта

Итого = Цена \cdot Количество + Доставка - Скидка

Каждое слагаемое может обнулиться: скидка бывает нулевой, доставка - бесплатной при выполнении условия.

Стоимость комплекта из наборов

S_{комплект} = S_{1} + S_{2} + \dots + S_{k}

где $S_{i}$ - цена выбранного набора, а объединение наборов покрывает все требуемые позиции ровно один раз.

Общий алгоритм решения

Задачи этого типа не требуют сложных математических формул, но требуют максимальной внимательности к деталям и сноскам.

Как решать задачу на выбор варианта

1. Внимательно прочитай вопрос. Что именно нужно записать в ответ? Цену в рублях? Номер поставщика? Набор цифр без пробелов?
2. Выпиши все условия. Сколько штук/килограммов нужно купить? Какие есть ограничения для бесплатной доставки?
3. Просчитай каждый вариант до конца. Не пытайся угадать самый дешёвый вариант "на глаз" - иногда дорогая доставка перекрывается огромной скидкой на сам товар. Делай расчёты столбиком или в черновике для каждой строчки.
4. Проверь "звёздочки" и примечания. Сработала ли скидка? Хватило ли суммы заказа для бесплатной доставки?
5. Выбери ответ и оформи его правильно.

Примеры решения

Разберём два самых популярных сюжета: поиск наименьшей стоимости с дополнительными условиями и подбор комплекта.

Пример 1. Выбор поставщика с учётом доставки

Условие:
Школа ремонтирует спортивный зал и хочет купить $60$ рулонов линолеума. В городе есть три поставщика. Цены на один рулон и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена рулона (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	$850$	$3000$	Нет
Б	$900$	$4500$	Доставка бесплатная при заказе от $50000$ руб.
В	$820$	$6000$	Нет

Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки вместе с доставкой?

Показать решение

Рассчитаем полную стоимость каждого варианта по формуле $Итого = Цена \cdot 60 + Доставка .$

Поставщик А:
1. Стоимость линолеума: $60 \cdot 850 = 51000$ руб.
2. Доставка: $3000$ руб.
3. Итого: $51000 + 3000 = 54000$ руб.

Поставщик Б:
1. Стоимость линолеума: $60 \cdot 900 = 54000$ руб.
2. Проверяем условие: $54000 ⩾ 50000,$ значит, доставка бесплатная.
3. Итого: $54000 + 0 = 54000$ руб.

Поставщик В:
1. Стоимость линолеума: $60 \cdot 820 = 49200$ руб.
2. Условие бесплатной доставки в таблице не указано, поэтому платим полностью.
3. Итого: $49200 + 6000 = 55200$ руб.

Сравниваем три результата: $54000 = 54000 < 55200 .$ У поставщиков А и Б одинаковая итоговая стоимость, это и есть минимум.

Ответ: 54000

В задачах на подбор комплекта главное - убедиться, что ты "купил" всё необходимое, ничего не забыл и не взял лишнего.

Пример 2. Подбор комплекта

Условие:
Туристу в городе $N$ нужно обязательно посетить четыре достопримечательности: Музей, Парк, Замок и Зоопарк. В кассах продаются билеты как на отдельные объекты, так и комбинированные. Цены приведены в таблице.

Номер билета	Включённые объекты	Стоимость (руб.)
1	Музей, Парк	600
2	Парк	300
3	Замок	400
4	Зоопарк	500
5	Замок, Зоопарк	700
6	Музей	450

Пользуясь таблицей, подбери набор билетов так, чтобы турист посетил все четыре объекта, а суммарная стоимость была наименьшей. В ответе запиши номера выбранных билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать решение

Нам нужно закрыть потребность в 4 объектах: М, П, З, Зо. Будем составлять варианты комплектов и считать их стоимость.

Вариант 1: Берём два комбинированных билета.
Билет 1 (Музей, Парк) + Билет 5 (Замок, Зоопарк).
Посетили всё? Да.
Стоимость: $600 + 700 = 1300$ руб.
Вариант 2: Билет 1 (Музей, Парк) + отдельные билеты 3 (Замок) и 4 (Зоопарк).
Стоимость: $600 + 400 + 500 = 1500$ руб.
Вариант 3: Билет 5 (Замок, Зоопарк) + отдельные билеты 6 (Музей) и 2 (Парк).
Стоимость: $700 + 450 + 300 = 1450$ руб.
Вариант 4: Покупаем всё по отдельности (билеты 6, 2, 3, 4).
Стоимость: $450 + 300 + 400 + 500 = 1650$ руб.

Самый дешёвый набор - это билеты 1 и 5. В ответе номера нужно записать подряд. Порядок цифр в ответе значения не имеет (засчитают и 15, и 51).

Ответ: 15

Частые ошибки

Невнимательность к формату ответа

Ошибка: В задаче просят записать сумму в рублях, а ученик пишет номер поставщика. Или просят записать номера чемоданов, а ученик записывает их массу.

Правильно: Всегда перечитывай последнее предложение задачи перед тем, как перенести ответ в бланк. Если просят "номера без пробелов и запятых", пиши 14 или 235. Если просят "во сколько рублей", пиши получившуюся сумму, например 15200.

Забытая доставка

Ошибка: Считать только стоимость товара (например, $60 \cdot 820 = 49200$ руб.) и забывать прибавить стоимость доставки из соседней колонки.

Правильно: Проверяй каждую колонку таблицы. Учитывай базовую стоимость, доставку и условия, при которых она становится бесплатной или идёт со скидкой.

Порог бесплатной доставки впритык

Ошибка: Условие "бесплатно при заказе от $50000$ руб." трактуют как "строго больше" и платят доставку, когда сумма товара ровно $50000$ руб.

Правильно: Слова "от ..." и "не менее ..." - это $⩾ .$ Равенство тоже даёт бесплатную доставку.

Что запомнить

Никогда не угадывай ответ "на глаз". Просчитывай все варианты до единого.
Обращай внимание на единицы измерения: иногда цена дана за 1 штуку, а купить надо 50 штук; иногда цена дана за тонну, а нужно купить 15 тонн.
Если в задаче на комплект просят купить ровно 4 разных вещи, убедись, что твой набор закрывает все 4 пункта, и ничего не повторяется дважды (если только это не делает комплект дешевле).
Скидка $50%$ означает, что нужно поделить число пополам.

Стратегия на экзамене

Стратегия

Время выполнения: 10-12 минут. Это одно из самых долгих заданий первой половины варианта из-за обилия вычислений.
Приоритет: Можно решать сразу, по ходу варианта, но если чувствуешь, что начинаешь путаться в цифрах - оставь на потом. Вернись к нему со свежей головой.
Оформление: Расписывай каждый вариант в черновике чётко: "Вариант А: ...", "Вариант Б: ...". Так ты не запутаешься в собственных расчётах.
Самопроверка: Пересчитай столбиком самую выгодную позицию и ту, что заняла второе место - иногда разница составляет всего 10-50 рублей, и ошибка в арифметике может стоить балла.