Выбор варианта из двух возможных (Задание 6)
Задание 6 в базовом ЕГЭ проверяет твоё умение применять математику в реальной жизни. В руки попадают два предложения - от интернет-провайдера, автосалона или магазина - и нужно честно посчитать, какое из них дешевле.
В этом конспекте разберём классический тип задания: сравнение ровно двух вариантов с записью самой маленькой итоговой суммы в ответ.
Суть темы
Задача всегда сводится к одному сценарию: у тебя есть цель (оплатить месяц связи, купить зимнюю резину, доехать до дачи) и два способа её достичь. Каждый способ требует определённых затрат. Задача - честно посчитать итоговую сумму для каждого варианта, сравнить их и выбрать наименьшую.
Здесь нет логарифмов или тригонометрии. Главное оружие - внимательность, базовое умножение и сложение.
iЗАМЕЧАНИЕ
Главный приём
Для задач с двумя вариантами удобнее всего строить таблицу сравнения: две строки (вариант А и вариант Б), в столбцах - постоянные и переменные расходы, в последнем - итог. Так в одном месте собраны оба расчёта и легко увидеть, какой меньше.
Основные формулы
В задачах зашиты простые формулы: стоимость пакета услуг, расход топлива, сумма покупок. Вот две самые нужные.
ВАЖНОЕ
Итоговая стоимость варианта
Если в варианте есть постоянная плата A и плата B за каждую единицу услуги (минуту, километр, штуку), а единиц всего N, то итог:
C=A+B⋅NНапример, абонентка 300 руб. + 2 руб./минута за 150 минут: C=300+2⋅150=600 руб.
ВАЖНОЕ
Расход топлива на поездку
Если автомобиль тратит q литров бензина на 100 км, то для поездки на расстояние S км понадобится:
V=100S⋅q литровЧтобы узнать стоимость бензина, умножь V на цену за литр.
Алгоритм решения
Чтобы не запутаться в числах, решай задачу структурно.
АЛГОРИТМ
Как выбрать самый дешёвый вариант
1. Раздели лист пополам. Слева считай вариант А, справа - вариант Б. Подпиши колонки.
2. Посчитай итог варианта А. Выпиши всё, что нужно оплатить, и сложи.
3. Посчитай итог варианта Б. Сделай то же самое. Если условие скрывает дополнительные траты (доставка, установка, окраска) - не забудь прибавить.
4. Сравни две итоговые суммы. Меньшая - ответ (если спрашивают про самый дешёвый вариант).
5. Перечитай вопрос. Убедись, что просят записать именно стоимость в рублях, а не номер варианта.
✓СОВЕТ
Сравнивай за один и тот же период
Если один тариф назван "за минуту", а другой "за месяц" - приведи оба к одинаковому окну (месяц, год, поездка). Иначе сравнение бессмысленно.
Примеры решения
Разберём три сюжета: тарифы мобильной связи, выбор комплекта с услугой, покупка автомобиля с учётом расходов за год.
ПРИМЕР 1
Два тарифа мобильной связи
Условие:
Абоненту нужно выбрать один из двух тарифов мобильной связи.
- Тариф "Базовый": абонентская плата 250 рублей в месяц плюс 2 рубля за каждую минуту разговора.
- Тариф "Разговорный": абонентская плата 750 рублей в месяц, все минуты включены.
В среднем абонент наговаривает 180 минут в месяц. Сколько рублей он заплатит за месяц, если выберет самый дешёвый для него тариф?
ПРИМЕР 2
Зимняя резина: комплект или набор по колесу?
Условие:
Автомобилисту нужно поставить на машину 4 зимних колеса. В магазине два варианта:
- Взять готовый комплект из 4 колёс за 24000 рублей. Шиномонтаж при покупке комплекта бесплатный.
- Купить 4 шины поштучно по 4800 рублей за шину и 4 диска по 1200 рублей за диск. Шиномонтаж в этом случае стоит 600 рублей за одно колесо.
Сколько рублей будет стоить самый дешёвый вариант?
ПРИМЕР 3
Два автомобиля: покупка плюс бензин за год
Условие:
Семья выбирает автомобиль для покупки. На рынке доступны две модели.
- Автомобиль "Эконом" стоит 820000 рублей, расходует 9 литров бензина на 100 км.
- Автомобиль "Комфорт" стоит 900000 рублей, расходует 7 литров бензина на 100 км.
За год семья планирует проехать 20000 км. Цена бензина - 60 рублей за литр. Сколько рублей семья потратит на покупку и бензин за первый год, если выберет самый дешёвый по итогу вариант?
Частые ошибки
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Сравнил варианты за разные периоды
Ошибка: Один тариф указан как "500 рублей в месяц", другой - "60 рублей в день". Школьник сравнивает 500 и 60 и выбирает "дневной".
Правильно: Приведи оба варианта к одному окну. За месяц (30 дней) "дневной" даст 60⋅30=1800 рублей - он заметно дороже месячного.
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Неправильный расчёт бензина
Ошибка: Умножают пробег прямо на расход (20000⋅9), забывая, что расход дан на 100 км, а не на 1 км. В итоге получаются безумные цифры затрат.
Правильно: Сначала раздели общий пробег на 100. Например, в 20000 км содержится 200 "сотен". И уже эти 200 умножай на расход в литрах.
Что запомнить
- Всегда считай суммы до самого конца для обоих вариантов. Не пытайся угадать "на глаз" (иногда дешёвый на первый взгляд тариф добивает доплатами).
- Для тарифов с абоненткой:
Абонентка + Цена за единицу * Количество единиц. - Для поездки на машине:
(Пробег / 100) * Расход * Цена за литр. - Обе суммы должны быть за одинаковый период (месяц, год, одну поездку).
- В бланк ответа выписывается сама сумма в рублях, а не слова "первый" или "второй".
Стратегия на экзамене
✓СОВЕТ
Стратегия
- Ориентировочное время: 5-7 минут на задачу.
- Приоритет: Это лёгкая задача, решай её в начале экзамена.
- Оформление черновика: Сразу раздели лист пополам вертикальной чертой. Слева считай вариант А, справа - вариант Б. Так ты не перепутаешь промежуточные вычисления.
- Проверка здравым смыслом: Тариф мобильной связи не может стоить 2 миллиона или 3 рубля в месяц. Если получил странное число - проверь нули и единицы измерения.
Проверь себя0 из 4
1.Тариф: абонентская плата 300 руб. плюс 3 руб. за минуту. Сколько заплатит абонент за месяц при 200 минутах разговора?
2.Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 км. Сколько литров уйдёт на поездку в 250 км?
3.Один тариф стоит 500 руб. в месяц, другой — 20 руб. в день. Какой дешевле за месяц (30 дней)?
4.Что записывается в бланк ответа в задании 6, если спрашивают стоимость самого дешёвого варианта?