Выбор варианта из четырех возможных — ЕГЭ база

Выбор оптимального варианта (Задание 6)

Задание 6 на ЕГЭ по математике базового уровня проверяет твоё умение работать с информацией из таблиц и делать оптимальный выбор в бытовых ситуациях. Сюжеты максимально жизненные: выбрать самую дешёвую доставку стройматериалов, подобрать отель по рейтингу и цене, рассчитать комиссию магазина или вычислить рейтинг бытовой техники по формуле.

Суть темы

В этом задании тебе дают набор вариантов (обычно от четырёх до шести). Твоя задача - проанализировать их по заданным критериям и найти наилучший. Здесь нет сложных алгебраических преобразований, главное - внимательность к условиям фильтрации и аккуратность в простых арифметических подсчётах.

Основные принципы и формулы

Хоть это и практическая задача, в ней часто встречаются три математические конструкции.

ВАЖНОЕ

Полная стоимость покупки

S_{полн} = S_{товара} + S_{доставки}

Иногда доставка бывает бесплатной при выполнении определённого условия (например, если сумма покупки больше $15000$ рублей).

ВАЖНОЕ

Расчёт по заданной формуле

R = a (F + Q) + b \cdot D - c \cdot P

В задачах на вычисление рейтинга тебе дадут конкретную формулу. Переменные в ней ( $F, Q, D, P$ ) - это просто значения из соответствующих столбцов таблицы.

ВАЖНОЕ

Вычисление процента от числа

X = \frac{p}{100} \cdot S

Где $S$ - исходная сумма, $p$ - процент. Например, комиссия $5%$ от $20000$ рублей: $20000 \cdot 0, 05 = 1000 .$

Алгоритм решения

В задачах с большим количеством условий легко запутаться. Чтобы этого избежать, действуй по шагам.

АЛГОРИТМ

Как выбрать оптимальный вариант

1. Прочитай условия-фильтры. Найди в тексте ограничения (например, «рейтинг не ниже $4$ » или «цена не превышает $3000$ »).
2. Вычеркни лишнее. Прямо в КИМе (или на черновике) аккуратно вычеркни те строки таблицы, которые не подходят под ограничения. Они больше не участвуют в задаче.
3. Сделай расчёты для оставшихся вариантов. Посчитай итоговую стоимость, комиссию или рейтинг только для тех строк, которые прошли проверку.
4. Выбери нужный вариант. Сравни полученные числа и найди то, что просят в вопросе (наибольшее, наименьшее).
5. Проверь вопрос. Внимательно прочитай, что нужно записать в ответ: саму итоговую сумму, номер магазина, название модели или рейтинг?

Процесс вычёркивания неподходящих вариантов

Примеры решения

Разберём три самых популярных типа задач от простого к сложному.

ПРИМЕР 1

Учёт условий и стоимости доставки

Условие:
Ирина выбирает чайник определённой модели. В таблице показаны 4 предложения от разных интернет-магазинов.

Номер магазина	Рейтинг магазина	Стоимость товара (руб.)	Стоимость доставки (руб.)
1	$4, 2$	$3200$	$350$
2	$4, 8$	$3400$	$0$
3	$4, 6$	$3300$	$250$
4	$3, 9$	$2900$	$400$

Ирина считает, что покупку нужно делать в магазине, рейтинг которого не ниже $4, 5 .$ Среди магазинов, удовлетворяющих этому условию, выбери предложение с самой низкой стоимостью покупки с учётом доставки.

В ответе запиши номер выбранного магазина.

ПРИМЕР 2

Расчёт по формуле

Условие:
Журнал определяет рейтинг стиральных машин на основе средней цены $P$ (в рублях), а также показателей функциональности $F,$ качества $Q$ и дизайна $D .$ Рейтинг $R$ вычисляется по формуле:

R = 4 (2 F + 2 Q + D) - 0, 01 P

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей.

Модель	Средняя цена ( $P$ )	Функциональность ( $F$ )	Качество ( $Q$ )	Дизайн ( $D$ )
А	$4000$	$3$	$3$	$2$
Б	$4500$	$4$	$4$	$1$
В	$3500$	$2$	$3$	$3$
Г	$5000$	$5$	$4$	$2$

Найди наивысший рейтинг стиральной машины из представленных в таблице моделей.

ПРИМЕР 3

Проценты и составные условия

Условие:
Турагентство продаёт путёвки от разных туроператоров. В договорах указано, какой процент от стоимости путёвки поступает в доход агентства.

Туроператор	Процент от стоимости в доход агентства	Примечания
«Атлант»	$5%$	Путёвки стоимостью до $30000$ руб.
«Атлант»	$3%$	Путёвки стоимостью свыше $30000$ руб.
«Бриз»	$4%$	Все путёвки

В таблице ниже приведена стоимость четырёх проданных путёвок.

Туроператор	Направление	Стоимость (руб.)
«Атлант»	Горы	$25000$
«Атлант»	Море	$40000$
«Бриз»	Озеро	$28000$
«Бриз»	Лес	$35000$

Определи, от продажи какой путёвки агентство получит в доход наибольшую сумму. В ответ запиши, сколько рублей поступит в доход агентства от продажи этой путёвки.

Частые ошибки

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Игнорирование фильтров

Ошибка: Считают итоговую стоимость для всех магазинов подряд и выбирают самый дешёвый, даже если у него плохой рейтинг. В Примере 1 самая низкая итоговая цена - в магазине 4 ( $2900 + 400 = 3300$ руб.), но его рейтинг $3, 9$ не проходит фильтр.
Правильно: Сначала вычеркни всё, что не проходит по начальным условиям, и только потом делай расчёты.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Неправильный формат ответа

Ошибка: В задаче просят указать номер магазина (например, «2»), а в ответ записывают итоговую стоимость в рублях («3400»). Или наоборот - просят сумму, а вписывают номер.
Правильно: Подчеркни в тексте задачи предложение, начинающееся со слов «В ответе запиши...». Это спасёт от обидной потери балла.

Что запомнить

Всегда вычёркивай строки, которые не подходят под условия задачи.
В задачах на формулу не забывай про порядок действий (сначала умножение в скобках, потом сложение).
Умножение на $0, 01$ - это просто перенос запятой на два знака влево (или отбрасывание двух нулей).
Ответ может быть как вычисленной суммой, так и номером варианта/магазина. Читай вопрос дважды.

Стратегия на экзамене

✓СОВЕТ

Стратегия

Ориентировочное время: 11 минут. Это задание требует концентрации.
Приоритет: Решай в основном блоке, это "верный" балл, если не торопиться.
Самопроверка: Пройдись по таблице второй раз, чтобы убедиться, что не потерян магазин с бесплатной доставкой и не перепутаны столбцы при подстановке в формулу.

Проверь себя0 из 4

1.Что означает условие «рейтинг не ниже

4, 5

»?

2.Чему равна комиссия

4%

от путёвки стоимостью

35000

рублей?

3.Товар стоит

3300

рублей, доставка

250

рублей. Какова полная стоимость покупки?

4.С чего нужно начинать решение задачи с условиями-фильтрами?