Разные текстовые задачи (Задание 1)
Задание 1 базового ЕГЭ проверяет, как ты применяешь математику в повседневной жизни. Сюжеты самые разные: скидка в магазине, покупка лекарства в аптеке, расчёт краски для гаража, подсчёт автобусов для экскурсии. Числа — "человеческие" (рубли, штуки, литры), ответ — всегда целое или простая десятичная дробь.
В этом номере тебе нужно аккуратно прочитать условие, выбрать правильное арифметическое действие (умножение, деление, сумма, разность) и, если это необходимо, корректно округлить результат.
Суть темы
Почти все задачи сводятся к трём сценариям:
- Покупка со скидкой. Цена снижается на заданный процент.
- Покупка нескольких одинаковых товаров. Общая стоимость — цена, умноженная на количество; если вмешивается скидка, её применяют к итогу.
- Распределение по упаковкам или партиям. Ты находишь, сколько пачек, автобусов, коробок нужно, чтобы хватило для указанного объёма.
Два последних сценария почти всегда требуют округления. Включай здравый смысл: если нужно купить упаковки на месяц, дробную часть округляют вверх (в большую сторону), а если смотришь, сколько штук товара влезет в бюджет — вниз (в меньшую сторону).
ВАЖНОЕ
Процент от числа
p% от A=A⋅100pЦена после скидки p% от исходной цены A:
Aнов=A⋅(1−100p)Пример: скидка 15% на товар за 400 руб. даёт 400⋅0,85=340 руб.
ВАЖНОЕ
Покупка N одинаковых товаров со скидкой
Если цена одного товара P, количество N, скидка p%, то итог:
S=P⋅N⋅(1−100p)Пример: 6 пачек сока по 80 руб. со скидкой 10%: 6⋅80⋅0,9=432 руб.
ВАЖНОЕ
Округление с избытком и недостатком
С избытком (вверх): дробная часть отбрасывается, к целой прибавляется 1. Нужно, когда покупаешь упаковки, заказываешь автобусы, ищешь номер подъезда.
Пример: 4,1 автобуса ⟹ нужно 5 автобусов.
С недостатком (вниз): дробная часть просто отбрасывается. Нужно, когда ресурсы (деньги, площадь) ограничены.
Пример: хватает денег на 3,9 шоколадки ⟹ покупаешь 3.
Алгоритм решения
АЛГОРИТМ
Как решать задачи из жизни
1. Внимательно прочитай условие. Определи, какое действие нужно: умножение, деление, разность или расчёт процента.
2. Приведи всё к одним единицам. Если цена в рублях и копейках, переводи в рубли: 144 руб. 80 коп. =144,80 руб.; 50 коп. =0,50 руб.
3. Вычисли точный результат. Если получается бесконечная дробь, достаточно одного-двух знаков после запятой.
4. Включи здравый смысл. Спроси себя: "Могу ли я купить половину пачки?", "Хватит ли мне автобусов, если округлю вниз?".
5. Округли по логике задачи или по прямому указанию в тексте ("Ответ округлите до целого").
Примеры решения
Разберём три частых сюжета — магазин, гараж, экскурсия — от простого к более хитрому.
ПРИМЕР 1
Скидка в магазине
Условие:
В магазине электроники чайник стоит 2400 рублей. На всю кухонную технику действует скидка 15%. Сколько рублей нужно заплатить за чайник со скидкой?
Решение:
1. Найдём величину скидки. Это 15% от цены 2400 руб.:
2. Вычтем скидку из исходной цены:
2400−360=2040 руб.Можно было посчитать сразу по формуле A⋅(1−100p)=2400⋅0,85=2040 — результат тот же.
Ответ: 2040
ПРИМЕР 2
Покупка нескольких товаров по акции
Условие:
Для ремонта гаража нужно купить 4 банки краски. Одна банка стоит 560 рублей. По карте лояльности магазин предоставляет скидку 5% на всю покупку. Сколько рублей придётся заплатить за 4 банки со скидкой?
ПРИМЕР 3
Автобусы для экскурсии
Условие:
На школьную экскурсию едут 124 ученика и 6 сопровождающих учителей. В один экскурсионный автобус помещается 45 человек. Какого наименьшего количества автобусов достаточно, чтобы все поместились?
Частые ошибки
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Путаница со скидкой и процентом наценки
Ошибка: При скидке 20% ученик считает A⋅0,2 и записывает это в ответ как новую цену.
Правильно: A⋅0,2 — это только размер скидки. Новая цена — либо A−A⋅0,2, либо сразу A⋅0,8. Коэффициент для скидки p% всегда равен (1−100p).
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Слепое округление там, где нужен здравый смысл
Ошибка: В задаче про автобусы для экскурсии ответ получается 2,3. По привычке "школьного" округления (3<5) ученик пишет 2. В итоге часть группы остаётся без мест.
Правильно: Если ты покупаешь упаковки, заказываешь транспорт, набираешь бригаду — округляй с избытком (вверх), даже если дробная часть маленькая. Если же наоборот, считаешь "сколько влезет в бюджет" — округляй с недостатком (вниз).
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Ошибки с копейками
Ошибка: В задаче сказано: "1 киловатт стоит 3 рубля 5 копеек". Ученик записывает это как 3,5 руб. и получает неверный ответ.
Правильно: В одном рубле 100 копеек. Поэтому 5 копеек — это 0,05 руб., а 50 копеек — 0,50 руб. Правильная запись: 3 руб. 5 коп. =3,05 руб.
Что запомнить
- Скидка p% — это множитель (1−100p), а не просто 100p.
- Слова "наименьшее количество упаковок / автобусов / рейсов" — маркер округления с избытком (вверх).
- Слова "наибольшее количество товара на N рублей" — маркер округления с недостатком (вниз).
- Копейки всегда переводи в рубли через запятую: 5 коп. =0,05 руб., 50 коп. =0,50 руб.
- Проверка здравым смыслом важнее формального правила "цифра меньше 5 — вниз, больше 5 — вверх".
Стратегия на экзамене
✓СОВЕТ
Стратегия
- Время выполнения: 3-5 минут. Это одно из самых простых заданий работы.
- Приоритет: Решай первым — оно отлично разгоняет мозг на экзамене и даёт уверенный балл.
- Быстрая проверка: Подставь получившийся ответ обратно в условие и проверь реальной ситуацией. Если взять 3 автобуса по 45 мест, то 3⋅45=135⩾130 человек — хватит. А 2 автобуса значит оставить 40 человек за бортом — не годится.
- Не спеши жать "готово": основной риск здесь не математика, а невнимательное чтение условия. Перечитай вопрос (что именно спрашивают: цену со скидкой или размер скидки?) перед записью ответа.
Проверь себя0 из 4
1.Товар стоит 800 рублей, скидка 25%. Сколько нужно заплатить?
2.Каким множителем удобно считать цену после скидки 12%?
3.На теплоход помещается 50 человек, едут 164 человека. Какого наименьшего числа теплоходов достаточно?
4.У Пети 500 рублей, шоколадка стоит 65 рублей. Какое наибольшее число шоколадок он может купить?