О задании 1: Простейшие текстовые задачи
Задание 1 - это стартовый номер базового ЕГЭ. Оно проверяет умение применять математику в повседневной жизни. Никаких сложных формул и теорем здесь нет, всё опирается на здравый смысл и базовую арифметику (сложение, вычитание, умножение, деление).
Ответом всегда будет целое число.
Какие темы встречаются
Все задачи этого номера можно разделить на три группы в зависимости от того, как нужно поступить с остатком при делении.
1. Округление с избытком (около 60% задач). Ситуации, когда нужно разместить всех людей, перевезти весь груз или купить материал так, чтобы точно хватило. Если получается дробное число, мы всегда округляем его в бóльшую сторону.
2. Округление с недостатком (около 30% задач). Ситуации покупок в условиях ограниченного бюджета. На сдачу купить товар нельзя, поэтому округление идёт строго в меньшую сторону.
3. Задачи на акции и скидки (около 10% задач). Популярный житейский сюжет формата «купи 3 штуки, получи 4-ю в подарок» или вычисление новой цены после уценки.
Ключевые правила округления
В этом номере нет формул в привычном смысле — но есть два правила округления, от которых зависит ответ. Выбор между ними зависит только от сюжета задачи.
ВАЖНОЕ
Округление с избытком
Если по смыслу задачи не хватит дробной части (люди остались без мест, не хватит пачек бумаги), бери ближайшее большее целое.
n=⌈kN⌉где N — общее количество, k — вместимость одного объекта.
ВАЖНОЕ
Округление с недостатком
Если речь идёт о покупках на фиксированную сумму, бери ближайшее меньшее целое: на сдачу товар не купишь.
n=⌊pS⌋где S — бюджет, p — цена одной единицы.
✓СОВЕТ
Как не перепутать
Спроси: «Остаток — это то, чего не хватает, или то, что не пригодится?»
- Не хватает (пассажиры, листы) — округляй вверх.
- Не пригодится (мелочь в кармане) — округляй вниз.
Общий алгоритм решения
Почти любая задача первого номера решается в 2-3 простых действия.
АЛГОРИТМ
Алгоритм решения практической задачи
1. Посчитай общее количество. Сложи всех людей (пассажиров и экипаж, учеников и учителей) или найди общую потребность в материалах (расход за неделю умножь на количество недель).
2. Выполни деление. Раздели общее количество на вместимость одного объекта (одной лодки, одного автобуса, одной пачки).
3. Включи житейскую логику. Посмотри на остаток. Если речь о людях или нехватке материалов - бери на один объект больше. Если речь о покупках на конкретную сумму - отбрось остаток (денег на ещё одну вещь всё равно нет).
4. Проверь условия акций. Если в задаче есть подарки или бонусы, учти их уже после того, как посчитаешь основные покупки.
Примеры решения
Разберём два самых популярных сюжета, которые требуют противоположного подхода к округлению.
ПРИМЕР 1
Округление с избытком
Условие:
Школа арендует автобусы для поездки в театр. На спектакль едут 285 учеников и 18 сопровождающих учителей. Каждый автобус вмещает не более 42 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов нужно заказать, чтобы перевезти всех?
В задачах на покупки логика работает ровно наоборот.
ПРИМЕР 2
Акции и округление с недостатком
Условие:
Капсульный кофе стоит 35 рублей за штуку. В супермаркете действует акция: при покупке пяти капсул покупатель получает шестую в подарок. Какое наибольшее количество капсул кофе можно получить на 260 рублей?
Частые ошибки
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Математическое округление вместо смыслового
Ошибка: При делении 330 листов на 50 (вместимость пачки) получается 6,6. По правилам математики 6,6 округляют до 7. А если получается 6,2, то округляют до 6. Ученик пишет в ответ 6 и теряет балл.
Правильно: В жизненных задачах математическое округление не работает! Если для печати нужно 6,2 пачки бумаги, то 6 пачек не хватит. Придётся идти в магазин и покупать 7-ю пачку. Всегда думай о смысле задачи: хватит или не хватит.
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Потеря части данных из условия
Ошибка: В задаче про шлюпки на корабле ученик делит только количество пассажиров на вместимость шлюпки, забывая прибавить членов экипажа.
Правильно: Всегда перечитывай вопрос задачи перед записью ответа. Подчеркни в тексте всех, кого нужно посчитать («учеников И учителей», «пассажиров И экипаж»).
Что запомнить
- Шлюпки, автобусы, стройматериалы, бумага - округляем вверх (с избытком). Лучше пусть останутся пустые места, чем кому-то не хватит.
- Покупки на заданную сумму - округляем вниз (с недостатком). В долг в магазине не дают.
- Обязательно складывай все группы людей/предметов до того, как начнёшь делить.
✓СОВЕТ
Стратегия
- Время на задание: около 7 минут.
- Приоритет: Решай это задание самым первым. Оно отлично помогает разогнать мозг перед более сложными номерами, так как не требует вспоминания громоздких формул.
- Слова-маркеры: «наименьшее количество», «чтобы хватило», «чтобы вместить всех» — округление вверх. «Наибольшее количество», «сколько можно купить на ...» — округление вниз.
- Самопроверка: Реши задачу «в обратную сторону». Получилось 8 автобусов по 42 места? Умножь 8⋅42=336. Проверь, поместятся ли туда твои 303 человека из условия. Да, поместятся, и останется 33 свободных места. Значит, ответ верный.
Проверь себя0 из 4
1.На пароме нужно перевезти 258 пассажиров, а один рейс вмещает 40 человек. Какое наименьшее число рейсов понадобится?
2.Ручка стоит 37 рублей. Какое наибольшее число ручек можно купить на 150 рублей?
3.Для печати нужно 6,2 пачки бумаги. Сколько пачек придётся купить?
4.Шоколадка стоит 30 рублей, по акции «купи 4 — пятая в подарок». Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 130 рублей?