Различные единицы измерения — ЕГЭ база

Различные единицы измерения (Задание 2)

Задание 2 ЕГЭ по математике базового уровня проверяет твоё умение оценивать размеры объектов окружающего мира. Здесь не нужно производить сложные вычисления или помнить точные табличные данные. Главное - здравый смысл, жизненный опыт и умение переводить одни единицы измерения в другие.

Суть темы

В задаче всегда даны четыре объекта и четыре значения величины (массы, длины, площади, времени или объёма). Твоя цель - логически связать объект с его размером.

Для успешного решения нужно:

1. Понимать, что тяжелее/длиннее/больше из представленного списка.
2. Твёрдо знать базовые приставки: милли- (тысячная доля), санти- (сотая доля), кило- (тысяча).

Сортировка объектов от малого к великому

Ключевые переводы единиц

Чаще всего ошибки совершаются не в логике, а в путанице с нулями при переводе. Запомни эти базовые цепочки.

ВАЖНОЕ

Единицы массы

1 т = 1000 кг

1 кг = 1000 г

1 г = 1000 мг

ВАЖНОЕ

Единицы длины

1 км = 1000 м

1 м = 100 см = 1000 мм

1 см = 10 мм

ВАЖНОЕ

Единицы площади

Площади - это квадраты линейных размеров. Поэтому количество нулей удваивается!

1 м^{2} = 100 см \cdot 100 см = 10000 см^{2}

1 км^{2} = 1000 м \cdot 1000 м = 1000000 м^{2}

Дополнительные меры площади:
$1 а$ (сотка) $= 100 м^{2}$
$1 га$ (гектар) $= 10000 м^{2}$

Алгоритм решения

В задании 2 работает универсальный метод сортировки.

АЛГОРИТМ

Алгоритм решения "методом сортировки"

1. Прочитай список объектов и мысленно (или на черновике) расставь их по размеру: от самого маленького к самому большому.
2. Изучи список значений. Приведи их к одной единице измерения (например, всё в граммы или всё в метры), чтобы не запутаться.
3. Расставь значения по возрастанию: от наименьшего числа к наибольшему.
4. Соедини пары. Самому маленькому объекту достаётся самое маленькое значение, второму - второе и так далее.
5. Запиши ответ. Внимательно перенеси цифры в таблицу под нужные буквы А, Б, В, Г.

Примеры

Рассмотрим применение алгоритма на реальных сюжетах.

ПРИМЕР 1

Масса

Условие:
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса таблетки аспирина	1) 180 г
Б) масса легкового автомобиля	2) 1,5 т
В) масса смартфона	3) 500 мг
Г) масса взрослого мужчины	4) 85 кг

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение:

1. Сортируем объекты от самого лёгкого к самому тяжёлому:
Таблетка $\to$ Смартфон $\to$ Мужчина $\to$ Автомобиль.

2. Переведём все значения в понятный формат (например, в граммы), чтобы сравнить:

$180$ г
$1, 5$ т $= 1500$ кг $= 1500000$ г
$500$ мг $= 0, 5$ г
$85$ кг $= 85000$ г

3. Сортируем значения от меньшего к большему:
$500$ мг $\to$ $180$ г $\to$ $85$ кг $\to$ $1, 5$ т.

4. Сопоставляем:
Самое лёгкое - таблетка (А) - $500$ мг (3).
Второе по весу - смартфон (В) - $180$ г (1).
Третье - мужчина (Г) - $85$ кг (4).
Самое тяжёлое - автомобиль (Б) - $1, 5$ т (2).

Заполняем таблицу:
А = 3, Б = 2, В = 1, Г = 4.

Ответ: 3214

ПРИМЕР 2

Длина и расстояние

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) длина реки Волги	1) 3530 км
Б) длина карандаша	2) 1,5 м
В) ширина футбольного поля	3) 15 см
Г) длина детской кроватки	4) 68 м

Самый коварный тип - это площади. Здесь интуиция иногда даёт сбой из-за больших чисел.

ПРИМЕР 3

Площадь

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь монеты в 5 рублей	1) 450 кв. мм
Б) площадь территории России	2) 74 кв. м
В) площадь трёхкомнатной квартиры	3) 17,1 млн кв. км
Г) площадь обложки школьной тетради	4) 340 кв. см

Частые ошибки

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Сравнение чисел без учёта единиц

Ошибка: Ученик видит значения $500$ мг и $12$ кг. Он думает: " $500$ больше, чем $12,$ значит $500$ мг тяжелее".

Правильно: Всегда приводи значения к одной размерности перед сравнением. $12$ кг - это $12000$ г, а $500$ мг - это всего $0, 5$ г. Автомобиль всегда тяжелее планшета, даже если масса первого дана в тоннах (маленькое число), а второго - в граммах (большое число).

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Ошибки в размерности площадей

Ошибка: Считать, что в $1$ м² содержится $100$ см².

Правильно: В одном квадратном метре $100 \cdot 100 = 10000$ квадратных сантиметров. Если ты забудешь это, можешь неверно сопоставить значения.

Что запомнить

Главный метод - сортировка. Расставь по росту/массе/возрасту предметы из жизни, затем так же расставь предложенные числа.
Будь предельно внимателен с приставками: мг $\to$ г $\to$ кг $\to$ т.
Проверяй себя здравым смыслом. Человек не может весить $500$ граммов, а рост слона не измеряется миллиметрами.
Если в задаче попалось неизвестное слово (например, масса неизвестного тебе животного) - расставь три известных объекта, а четвёртый определится методом исключения.

Стратегия на экзамене

✓СОВЕТ

Стратегия

Время выполнения: 3-5 минут. Задание нужно решать в самом начале экзамена.
Приоритет: Решай сразу, это один из самых "верных" баллов в ЕГЭ.
Как проверять: Прочитай получившиеся пары вслух (про себя). "Масса капли - 20 миллиграммов. Масса бегемота - 3 тонны". Если звучит правдоподобно, смело записывай ответ в бланк.
Внимание к бланку: В ответ нужно записать ровно 4 цифры без пробелов и запятых.

Проверь себя0 из 4

1.Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном метре?

2.Сколько граммов в

500

мг?

3.Сколько литров помещается в одном кубическом метре?

4.Какое значение правдоподобно для массы легкового автомобиля?