Единицы измерения площади — ЕГЭ база

Суть темы

В задании 2 ЕГЭ (базовый уровень) проверяется умение оценивать размеры реальных объектов. Тебе предстоит сопоставить привычные вещи (от почтовой марки до целого материка) с их примерной площадью.

Главная сложность этой темы не в самих вычислениях, а в понимании масштаба и правильном переводе единиц измерения. Площадь - это двухмерная величина (длина умножается на ширину), поэтому обычные правила перевода здесь работают иначе.

Чтобы не запутаться на экзамене, полезно держать в голове примерные «эталоны» для каждой единицы измерения:

Квадратный миллиметр (мм²): булавочная головка, кристаллик сахара, половинка спичечной головки.
Квадратный сантиметр (см²): почтовая марка, клавиша на клавиатуре, монета.
Квадратный дециметр (дм²): ладонь взрослого человека, обложка блокнота, небольшая тарелка.
Квадратный метр (м²): кухонный стол, входная дверь, кабина лифта.
Ар (сотка) и гектар (га): сотка ( $100$ м²) — участок под небольшой дом; гектар ( $10000$ м²) — размер сельхозугодья или стадиона с трибунами.
Квадратный километр (км²): район города, небольшое озеро, лесной массив.

Основные формулы и правила перевода

Самая важная мысль темы: при переходе к квадратным единицам обычный коэффициент перевода нужно возводить в квадрат. Если стороны большего квадрата в $k$ раз длиннее, то площадь больше в $k^{2}$ раз.

Например, в одном дециметре $10$ сантиметров. Представь квадрат со стороной $1$ дм. Чтобы найти его площадь в квадратных сантиметрах, умножь $10$ см на $10$ см. Получится $100$ см² — это и есть $1$ дм². А в одном метре $100$ см, значит в $1$ м² уже $100 \cdot 100 = 10000$ см².

Квадрат со стороной 1 дм разбит на 100 клеток по 1 см²

ВАЖНОЕ

Перевод квадратных единиц длины

1 см^{2} = 10 мм \cdot 10 мм = 100 мм^{2}

1 дм^{2} = 10 см \cdot 10 см = 100 см^{2}

1 м^{2} = 100 см \cdot 100 см = 10000 см^{2} = 100 дм^{2}

1 км^{2} = 1000 м \cdot 1000 м = 1000000 м^{2}

Для земельных участков и территорий удобнее не в метрах, а в арах и гектарах. Сотка — это квадрат $10 \times 10$ метров (типичный участок под дачу меряют в сотках: 6, 10, 15). Гектар — квадрат $100 \times 100$ метров (им меряют поля, парки, стадионы).

ВАЖНОЕ

Земельные меры

1 ар (сотка) = 100 м^{2}

1 га = 100 а = 10000 м^{2}

1 км^{2} = 100 га

Алгоритм решения

В задании 2 не нужно пытаться сразу угадать точное значение для каждого объекта. Гораздо надёжнее работает метод сортировки.

АЛГОРИТМ

Метод сортировки для задания 2

1. Отсортируй объекты. Внимательно прочитай левый столбец и мысленно расставь объекты по размеру: от самого крошечного (1) до самого огромного (4).
2. Оцени значения. Посмотри на правый столбец. Если единицы измерения разные, приведи их к примерному пониманию (что больше: $0, 5$ м² или $500$ см²?).
3. Отсортируй значения. Расставь числа из правого столбца по возрастанию: от самого маленького (1) до самого большого (4).
4. Соедини пары. Самому маленькому объекту достанется самое маленькое значение, самому большому - самое большое.
5. Запиши ответ. Внимательно перенеси цифры в таблицу под буквами А, Б, В, Г.

Примеры

ПРИМЕР 1

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь обложки паспорта	1) $26$ млн кв. км
Б) площадь экрана смартфона	2) $1, 5$ кв. м
В) площадь обеденного стола	3) $80$ кв. см
Г) площадь материка Евразия	4) $180$ кв. см

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

ПРИМЕР 2

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь поверхности пуговицы	1) $0, 3$ кв. м
Б) площадь сиденья табуретки	2) $150$ кв. мм
В) площадь Новосибирской области	3) $168$ тыс. кв. км
Г) площадь коврика для мыши	4) $450$ кв. см

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

ПРИМЕР 3

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь тетрадного листа	1) $3, 1$ кв. км
Б) площадь двухкомнатной квартиры	2) $54$ кв. м
В) площадь территории ВДНХ (парк)	3) $4$ кв. мм
Г) площадь ушка иголки	4) $0, 03$ кв. м

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Частые ошибки

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Перепутали метры с сантиметрами в квадрате

Ошибка: Считать, что в $1$ м² ровно $100$ см². Тогда $0, 5$ м² ошибочно принимают за $50$ см² (что меньше почтовой открытки).

Правильно: В $1$ м² ровно $10000$ см². Чтобы перевести метры в квадрате в сантиметры в квадрате, умножай на десять тысяч. $0, 5 м^{2} = 0, 5 \cdot 10000 = 5000 см^{2} .$

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Попытка угадать точные значения сразу

Ошибка: Ученик смотрит на «Площадь озера» и пытается вспомнить из уроков географии, сколько там точно квадратных километров. Если чисел в списке два похожих (например, $150$ км² и $2000$ км²), можно запутаться.

Правильно: Не нужно ничего вспоминать. Выстрой объекты в ряд по размеру. Озеро по-любому больше парка, но меньше океана. Сортировка сама расставит всё по своим местам.

Что запомнить

Используй метод сортировки: расставь объекты от крошечного к гигантскому, затем так же расставь числа.
Аккуратно считай десятичные дроби в единицах площади (например, $0, 05$ м² $= 500$ см²).
Запомни ключевые переводы: $1 м^{2} = 10000 см^{2},$ $1 га = 10000 м^{2},$ $1 км^{2} = 100 га .$
Применяй здравый смысл: если получилась площадь тетради $5$ м², значит, где-то ошибка.

Стратегия на экзамене

✓СОВЕТ

Стратегия

Время выполнения: 3-5 минут.
Приоритет: Это одно из самых простых заданий варианта. Решай его в самом начале, чтобы быстро заработать верный балл.
Быстрая проверка: Перед тем как перенести ответ в бланк, пробегись по составленным парам вслух. «Площадь двери - $2$ квадратных метра. Площадь марки - $5$ квадратных сантиметров». Звучит адекватно? Значит, всё верно.
В бланк ответов записывай только последовательность из четырёх цифр, без пробелов и запятых.

Проверь себя0 из 4

1.Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном метре?

2.Чему равен один гектар?

0, 5

м² — это сколько квадратных сантиметров?

4.Какая величина реалистична для площади почтовой марки?