Единицы измерения массы

В задании 2 базового ЕГЭ по математике тебе предстоит устанавливать соответствие между реальными объектами и их размерами, объёмами, скоростями или массами. В этом конспекте мы подробно разберём именно массу.

Вычислять здесь почти ничего не придётся. Главное - включить здравый смысл, вспомнить свой жизненный опыт и не запутаться в приставках "милли-" и "кило-".

Суть темы

В реальной жизни мы измеряем массу в разных единицах в зависимости от масштаба объекта. Неудобно измерять массу слона в граммах (получится слишком большое число), а массу муравья - в килограммах (получится ноль с кучей нулей после запятой).

Для успешного решения задачи нужно знать основные единицы измерения и то, как они связаны между собой.

Ключевые факты

Для перевода одних единиц в другие достаточно запомнить, что соседние ступени отличаются в $1000$ раз. Центнер (ц) встречается редко, но помнить о нём стоит.

ВАЖНОЕ

Связь единиц массы

1 тонна (т) 1 центнер (ц) 1 килограмм (кг) 1 грамм (г) = 1000 килограммов (кг) = 100 килограммов (кг) = 1000 граммов (г) = 1000 миллиграммов (мг)

ВАЖНОЕ

Единая шкала

1 т = 10 ц = 1000 кг = 1000000 г = 1000000000 мг

Чтобы уверенно расставлять соответствия, полезно держать в голове "опорные точки" - примерную массу знакомых предметов.

iЗАМЕЧАНИЕ

Опорные точки для массы

Миллиграммы (мг): капля дождя, песчинка, муравей, доза активного вещества в таблетке ( $10$ - $500$ мг).
Граммы (г): монета ( $5$ г), карандаш ( $15$ г), куриное яйцо ( $50$ г), яблоко ( $150$ г), смартфон ( $200$ г).
Килограммы (кг): пакет сока ( $2$ кг), новорождённый ребёнок ( $3, 5$ кг), кот ( $4$ - $5$ кг), стиральная машина ( $60$ кг), взрослый человек ( $70$ кг).
Тонны (т): легковой автомобиль ( $1, 5$ - $2$ т), взрослый слон ( $5$ т), автобус ( $15$ т), грузовой вагон ( $60$ т), кит ( $100$ т).

Алгоритм решения

В задачах на установление соответствия отлично работает метод двойной сортировки. Не пытайся угадать каждый пункт по отдельности, лучше выстрой их по порядку.

АЛГОРИТМ

Алгоритм: Метод двойной сортировки

1. Отсортируй объекты. Прочитай список из четырёх объектов и мысленно (или на черновике) расставь их по возрастанию массы: от самого лёгкого к самому тяжёлому.
2. Приведи значения к одному виду. Бегло просмотри числа. Если единицы измерения разные, будь очень внимателен.
3. Отсортируй значения. Расставь четыре предложенных значения от самого маленького к самому большому с учётом единиц измерения.
4. Соедини списки. Самому лёгкому объекту достанется самое маленькое значение, второму - второе и так далее. Запиши получившуюся последовательность цифр в ответ.

Примеры

Разберём несколько задач, двигаясь от простых к более запутанным.

ПРИМЕР 1

Установи соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подбери соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) масса монеты в 5 рублей	1) $18 т$
Б) масса легкового автомобиля	2) $1, 5 т$
В) масса пустого железнодорожного вагона	3) $6 г$
Г) масса крупной собаки	4) $45 кг$

Решение:

Применим метод двойной сортировки.
1. Выстроим объекты от самого лёгкого к самому тяжёлому:

Монета (А)
Собака (Г)
Легковой автомобиль (Б)
Железнодорожный вагон (В)

2. Выстроим предложенные значения от самого маленького к самому большому:

$6 г$ (цифра 3)
$45 кг$ (цифра 4)
$1, 5 т$ (цифра 2)
$18 т$ (цифра 1)

3. Теперь просто сопоставим списки по порядку:

Монета (А) - это самое маленькое значение, $6 г$ (3).
Собака (Г) - второе по величине, $45 кг$ (4).
Автомобиль (Б) - $1, 5 т$ (2).
Вагон (В) - $18 т$ (1).

Получаем соответствие: А - 3, Б - 2, В - 1, Г - 4.

Ответ: $3214$

✓СОВЕТ

Будь внимателен к буквам

Записывая ответ, всегда сверяйся с алфавитным порядком А Б В Г. В первом примере собака была под буквой Г, а автомобиль под буквой Б. Очень обидно правильно решить задачу, но записать цифры в неверном порядке. Для надёжности рисуй табличку:

А	Б	В	Г
3	2	1	4

Во втором примере значения будут даны в разных единицах, которые можно спутать.

ПРИМЕР 2

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) масса новорождённого котёнка	1) $3, 5 кг$
Б) масса таблетки аспирина	2) $5 т$
В) масса арбуза	3) $500 мг$
Г) масса африканского слона	4) $120 г$

Иногда составители экзамена могут пытаться запутать, используя одинаковые единицы измерения, но неочевидные числа. Разберём такой случай.

ПРИМЕР 3

ВЕЛИЧИНЫ	ЗНАЧЕНИЯ
А) масса пачки бумаги (500 листов)	1) $2, 5 кг$
Б) масса смартфона	2) $25 г$
В) масса порции мороженого	3) $80 г$
Г) масса столовой ложки сахара	4) $170 г$

Частые ошибки

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Путаница в единицах измерения

Ошибка: Ученик видит значения $3500 г$ и $15 кг .$ Думает, что раз $3500$ больше $15,$ то объект массой $3500 г$ тяжелее.

Правильно: Всегда смотри на единицы! $3500 г$ - это всего лишь $3, 5 кг .$ Получается, что $15 кг$ намного тяжелее. Переводи значения в одну величину при сравнении.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Невнимательность при записи ответа

Ошибка: Правильно распределить все массы, но записать ответ не в том порядке, в котором идут буквы А, Б, В, Г. Например, записать массу объекта "А" на второе место.

Правильно: Строго выписывай под буквами А, Б, В, Г соответствующие им цифры.

Что запомнить

1 тонна = $1000$ кг, 1 кг = $1000$ г, 1 г = $1000$ мг.
Решай методом двойной сортировки: выстрой объекты от лёгкого к тяжёлому, затем выстрой значения от маленького к большому, а потом соедини.
Таблетки, песчинки, капли - это миллиграммы.
Крупные животные, грузовики, вагоны - это тонны.
Внимательно проверяй порядок цифр перед тем, как записать их в бланк.

Стратегия на экзамене

✓СОВЕТ

Стратегия

Время выполнения: около $5$ минут. Задание простое и не требует вычислений - сделай его в первый подход.
Приоритет: Решай в самом начале, вместе с заданиями 3, 4, 14. Это "гарантированный балл" при наличии жизненного опыта.
Черновик обязателен: Выписывай таблицу с буквами А Б В Г и цифрами под ними. Не держи соответствие в голове - это главный источник ошибок.
Самопроверка: После решения убедись, что все четыре цифры в ответе разные - каждое значение используется один раз.
Если сомневаешься: Отметь два объекта, которые точно знаешь (самый лёгкий и самый тяжёлый), - два средних подставятся автоматически.

Проверь себя0 из 4

1.Сколько килограммов в одной тонне?

2.Сколько граммов в

3, 5

кг?

3.Что тяжелее:

3500

г или

15

кг?

4.В каких единицах естественнее всего измерять массу таблетки?