Задача №09208

Для нахождения объёма детали достроим её до прямоугольного параллелепипеда с измерениями $2\times 2\times 3\text{.}$

Объём этого параллелепипеда равен:

$$V_{\text{полн}}=2\cdot 2\cdot 3=12.$$

Недостающая (вырезанная) часть представляет собой прямоугольный параллелепипед с измерениями $1\times 1\times 3\text{.}$ Её объём равен:

$$V_{\text{выр}}=1\cdot 1\cdot 3=3.$$

Объём детали равен разности объёмов полного параллелепипеда и вырезанной части:

$$V=V_{\text{полн}}-V_{\text{выр}}=12-3=9.$$

Альтернативный способ:

Разобьём многогранник вертикальной плоскостью на два прямоугольных параллелепипеда:

1. Левый параллелепипед с рёбрами $1\text{,}$ $2$ и $3\text{.}$ Его объём:

$$V_1=1\cdot 2\cdot 3=6.$$

2. Правый параллелепипед с рёбрами $1\text{,}$ $1$ и $3\text{.}$ Его объём:

$$V_2=1\cdot 1\cdot 3=3.$$

Тогда общий объём детали равен:

$$V=V_1+V_2=6+3=9.$$