Задача №08653

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 11, 12 и 11. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Большой прямоугольник разрезан одной вертикальной и одной горизонтальной линиями на четыре маленьких. Обозначим ширину левого столбца $a\text{,}$ ширину правого столбца $b\text{,}$ высоту верхней строки $c\text{,}$ высоту нижней строки $d\text{.}$

Тогда периметры маленьких прямоугольников равны:

1. левый верхний: $P_1=2(a+c)\text{;}$
2. правый верхний: $P_2=2(b+c)\text{;}$
3. правый нижний: $P_3=2(b+d)\text{;}$
4. левый нижний (искомый): $P_4=2(a+d)\text{.}$

По условию, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке: $P_1=11\text{,}$ $P_2=12\text{,}$ $P_3=11\text{.}$ Найти нужно $P_4\text{.}$

Заметим, что сумма периметров прямоугольников, расположенных по одной диагонали, одинакова для обеих диагоналей:

Следовательно:

Отсюда:

Ответ: 10