Задача №14247

Маша и Медведь съели 85 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Пусть $v$ — скорость, с которой Маша ест варенье, а $u$ — скорость, с которой она ест печенье. Тогда скорость Медведя в поедании варенья составляет $4v\text{,}$ а печенья — $4u\text{.}$ Пусть $t_1$ — время, в течение которого они ели в первый раз (Маша — варенье, Медведь — печенье), а $t_2$ — время после того, как они поменялись.

1. По условию, они съели варенья поровну:

Так как скорость $v>0\text{,}$ разделим обе части на $v\text{:}$

2. Всего было съедено 85 печений. Печенье ел Медведь в течение времени $t_1$ и Маша в течение времени $t_2\text{:}$

3. Подставим в это уравнение соотношение $t_1=4t_2\text{:}$

4. Найдём количество печений, которые съел Медведь. Он ел печенье только в первый период времени:

Подставляя $u{t}_2=5\text{,}$ получаем:

Ответ: 80