Маша и Медведь съели 85 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Пусть v — скорость, с которой Маша ест варенье, а u — скорость, с которой она ест печенье. Тогда скорость Медведя в поедании варенья составляет 4v , а печенья — 4u . Пусть t_1 — время, в течение которого они ели в первый раз (Маша — варенье, Медведь — печенье), а t_2 — время после того, как они поменялись. По условию, они съели варенья поровну: v * t_1 = 4v * t_2 Так как скорость v > 0 , разделим обе части на v : t_1 = 4t_2 Всего было съедено 85 печений. Печенье ел Медведь в течение времени t_1 и Маша в течение времени t_2 : 4u * t_1 + u * t_2 = 85 Подставим в это уравнение соотношение t_1 = 4t_2 : 4u * (4t_2) + u * t_2 = 85 16u t_2 + u t_2 = 85 17u t_2 = 85 u t_2 = 5 Найдём количество печений, которые съел Медведь. Он ел печенье только в первый период времени: N_(Медведя) = 4u * t_1 = 4u * (4t_2) = 16u t_2 Подставляя u t_2 = 5 , получаем: N_(Медведя) = 16 * 5 = 80 Ответ: 80
80