Задача №13469: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения
$(2 x - 5)^{2} - 4 x^{2} = 0 .$

Решим уравнение, раскрыв квадрат разности по формуле $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2} :$

$(2 x - 5)^{2} - 4 x^{2} = 0$

$(2 x)^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot 5 + 5^{2} - 4 x^{2} = 0$

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 4 x^{2} = 0$

Приведём подобные слагаемые:

$- 20 x + 25 = 0$

Перенесём числовое слагаемое в правую часть уравнения, изменив его знак:

$- 20 x = - 25$

Разделим обе части уравнения на $- 20 :$

$x = \frac{- 25}{- 20}$

$x = \frac{5}{4}$

$x = 1, 25$

Ответ: 1,25.