Поля и Оля, работая вместе, пропалывают грядку за 18 минут, а одна Оля — за 30 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Поля?

Задача №13222: Простейшие уравнения

Задача на совместную работу.

Пусть Поля пропалывает грядку за $x$ минут, тогда её производительность равна

\frac{1}{x} грядки в минуту .

Оля пропалывает за 30 минут, её производительность

\frac{1}{30} .

Вместе они пропалывают за 18 минут, их совместная производительность

\frac{1}{18} .

Уравнение:

\frac{1}{x} + \frac{1}{30} = \frac{1}{18} .

1. Переносим $\frac{1}{30}$ вправо:

\frac{1}{x} = \frac{1}{18} - \frac{1}{30} .

2. Находим общий знаменатель для правой части: 90.

\frac{1}{18} = \frac{5}{90}, \frac{1}{30} = \frac{3}{90} .

Тогда:

\frac{1}{x} = \frac{5}{90} - \frac{3}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45} .

3. Получаем:

\frac{1}{x} = \frac{1}{45}, откуда x = 45.

Ответ: Поля пропалывает грядку за 45 минут.