Задача №13212: Простейшие уравнения

Найдите корень уравнения $(x - 8)^{2} = (x - 2)^{2}$

Решим уравнение $(x - 8)^{2} = (x - 2)^{2} .$
Раскроем скобки или воспользуемся формулой разности квадратов:

(x - 8)^{2} - (x - 2)^{2} = 0.

[(x - 8) - (x - 2)] \cdot [(x - 8) + (x - 2)] = 0.

(x - 8 - x + 2) \cdot (x - 8 + x - 2) = 0.

(- 6) \cdot (2 x - 10) = 0.

- 6 (2 x - 10) = 0.

Разделим обе части на -6:

2 x - 10 = 0.

2 x = 10.

x = 5.

Ответ: $5 .$

Найдите корень уравнения $(x - 8)^{2} = (x - 2)^{2}$

Решим уравнение $(x - 8)^{2} = (x - 2)^{2} .$
Раскроем скобки или воспользуемся формулой разности квадратов:

(x - 8)^{2} - (x - 2)^{2} = 0.

[(x - 8) - (x - 2)] \cdot [(x - 8) + (x - 2)] = 0.

(x - 8 - x + 2) \cdot (x - 8 + x - 2) = 0.

(- 6) \cdot (2 x - 10) = 0.

- 6 (2 x - 10) = 0.

Разделим обе части на -6:

2 x - 10 = 0.

2 x = 10.

x = 5.

Ответ: $5 .$

Задача №13212