Задача №13052

Найдите значение выражения $\frac{27^4}{3^6}:9^2\text{.}$

Вычислим выражение $\frac{27^4}{3^6}:9^2\text{.}$

Представим числа как степени тройки: $27=3^3\text{,}$ $9=3^2\text{.}$

Тогда $27^4=(3^3{)}^4=3^{12}\text{,}$ $9^2=(3^2{)}^2=3^4\text{.}$

Сначала вычислим $\frac{27^4}{3^6}=\frac{3^{12}}{3^6}=3^{12-6}=3^6\text{.}$

Теперь деление на $9^2=3^4\text{:}$ $3^6:3^4=3^{6-4}=3^2=9\text{.}$

Ответ: 9.