Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле g = [3]abc. Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 8, 16.

Задача №11488: Преобразование выражений

Для вычисления среднего геометрического воспользуемся формулой $g = 3 ab c .$ Подставим в неё данные значения $a = 4,$ $b = 8$ и $c = 16 :$

g = 3 4 \cdot 8 \cdot 16

Представим числа под корнем как степени числа 2:

4 = 2^{2}, 8 = 2^{3}, 16 = 2^{4}

Тогда их произведение равно:

4 \cdot 8 \cdot 16 = 2^{2} \cdot 2^{3} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 3 + 4} = 2^{9}

Извлечём корень третьей степени из полученного результата:

g = 3 2^{9} = 2^{9/3} = 2^{3} = 8

Ответ: 8.