Найдите значение выражения 4(7)/(8) : ( 2(3)/(4) + 1(10)/(19) ) .

Задача №11329: Вычисления

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

4 \frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{32 + 7}{8} = \frac{39}{8}

2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}

1 \frac{10}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 10}{19} = \frac{19 + 10}{19} = \frac{29}{19}

Найдём сумму в скобках:

\frac{11}{4} + \frac{29}{19} = \frac{11 \cdot 19}{4 \cdot 19} + \frac{29 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{209}{76} + \frac{116}{76} = \frac{209 + 116}{76} = \frac{325}{76}

Теперь выполним деление:

\frac{39}{8} : \frac{325}{76} = \frac{39}{8} \cdot \frac{76}{325}

Упростим умножение, сокращая общие множители:

\frac{39}{8} \cdot \frac{76}{325} = \frac{39 \cdot 76}{8 \cdot 325}

Разложим числа на множители: $39 = 3 \cdot 13,$ $76 = 4 \cdot 19 = 2^{2} \cdot 19,$ $8 = 2^{3},$ $325 = 25 \cdot 13 = 5^{2} \cdot 13 .$

Сократим общие множители (13 и степени двойки):

\frac{3 \cdot 13 \cdot 2 ^{2} \cdot 19}{2 ^{3} \cdot 5 ^{2} \cdot 13} = \frac{3 \cdot 19}{2 \cdot 5 ^{2}} = \frac{57}{50}

Или можно сократить поэтапно:

\frac{39}{325} = \frac{3}{25} и \frac{76}{8} = \frac{19}{2}

Тогда:

\frac{3}{25} \cdot \frac{19}{2} = \frac{57}{50} = 1, 14

Ответ: 1,14