Задача №11994

Найдите $\sin \alpha \text{,}$ если $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{15}}{4}$ и $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }\text{.}$

Найдем $\sin \alpha \text{,}$ если $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{15}}{4}$ и $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }\text{.}$

Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\text{.}$

Подставим значение косинуса:

Вычислим квадрат:

Выразим ${\sin }^2\alpha \text{:}$

Тогда $\sin \alpha \text{:}$

Определим знак синуса по интервалу угла: $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ — это вторая четверть, где синус положителен.

Следовательно, $\sin \alpha =\frac{1}{4}=0,25\text{.}$

Ответ: 0,25.