На стороне BC прямоугольника ABCD , у которого AB = 33 и AD = 77 , отмечена точка E так, что EAB = 45^ . Найдите ED .

В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 33 и AD = BC = 77 . Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE (угол B равен 90^ , так как ABCD — прямоугольник). По условию EAB = 45^ . Поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^ , то: AEB = 90^ - 45^ = 45^ Так как углы при основании AE равны, треугольник ABE является равнобедренным, следовательно, BE = AB = 33 . Найдем длину отрезка EC . Точка E лежит на стороне BC , значит: EC = BC - BE = 77 - 33 = 44 Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD (угол C равен 90^ ). По теореме Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2 ED^2 = 44^2 + 33^2 ED^2 = 1936 + 1089 = 3025 ED = sqrt(3025) = 55 Ответ: 55.

55