Задача №10720 — Прикладная геометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 100 см, а ширина экрана — 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Экран телевизора имеет форму прямоугольника. Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. В прямоугольном треугольнике катетами являются ширина и высота экрана, а гипотенузой — его диагональ. Пусть h — высота экрана в сантиметрах. По теореме Пифагора: d^2 = w^2 + h^2, где d = 100 см — диагональ экрана, w = 80 см — ширина экрана. Подставим числовые значения: 100^2 = 80^2 + h^2, 10000 = 6400 + h^2, h^2 = 10000 - 6400, h^2 = 3600. Так как длина стороны должна быть положительной, находим: h = sqrt(3600) = 60. Таким образом, высота экрана равна 60 см. Ответ: 60

60