Диагональ прямоугольного экрана телевизора равна 100 см, а ширина экрана — 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Задача №10720: Прикладная геометрия

Экран телевизора имеет форму прямоугольника. Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника.

В прямоугольном треугольнике катетами являются ширина и высота экрана, а гипотенузой — его диагональ. Пусть $h$ — высота экрана в сантиметрах.

По теореме Пифагора:

d^{2} = w^{2} + h^{2},

где $d = 100$ см — диагональ экрана, $w = 80$ см — ширина экрана.

Подставим числовые значения:

10 0^{2} = 8 0^{2} + h^{2},

10000 = 6400 + h^{2},

h^{2} = 10000 - 6400,

h^{2} = 3 600.

Так как длина стороны должна быть положительной, находим:

h = 3600 = 60.

Таким образом, высота экрана равна $60$ см.

Ответ: 60