Задача №10502

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3\text{,}$ если $\angle 1=88^{\circ }\text{,}$ $\angle 2=16^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Обозначим точку пересечения секущих на прямой $m$ как $A\text{,}$ а точки пересечения этих секущих с прямой $n$ как $B$ и $C$ соответственно.

Рассмотрим полученный треугольник $ABC\text{:}$

1. Угол $\angle ABC$ и угол $\angle 1$ являются соответственными при параллельных прямых $m$ и $n$ и секущей $AB\text{.}$ Следовательно, $\angle ABC=\angle 1=88^{\circ }\text{.}$
2. Угол $\angle ACB$ равен $\angle 2=16^{\circ }$ по условию.
3. Угол $\angle BAC$ представляет собой искомый угол $\angle 3\text{.}$

Так как сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{,}$ найдем угол $\angle 3\text{:}$

Ответ: 76.