Задача №09751

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=80^{\circ }\text{.}$ Длина меньшей дуги $AB$ равна 2. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере.

1. Градусная мера всей окружности составляет $360^{\circ }\text{.}$ Градусная мера меньшей дуги $AB$ равна величине центрального угла, который на неё опирается, то есть $80^{\circ }\text{.}$

2. Найдем градусную меру большей дуги $AB\text{:}$

3. Составим пропорцию, где $x$ — длина большей дуги:

Ответ: 7.