В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 30, AC = 24. Найдите cos B.

Задача №09696: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 30,$ $A C = 24 .$ Найдите $cos B .$

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ прямой, поэтому $A B$ — гипотенуза, а $A C$ и $B C$ — катеты.

Найдём катет $B C$ по теореме Пифагора:

B C = A B^{2} - A C^{2} = 3 0^{2} - 2 4^{2} = 900 - 576 = 324 = 18.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ прилежащий катет — это $B C :$

cos B = \frac{B C}{A B} = \frac{18}{30} = 0, 6.

Ответ: 0,6

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 30,$ $A C = 24 .$ Найдите $cos B .$

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $C$ прямой, поэтому $A B$ — гипотенуза, а $A C$ и $B C$ — катеты.

Найдём катет $B C$ по теореме Пифагора:

B C = A B^{2} - A C^{2} = 3 0^{2} - 2 4^{2} = 900 - 576 = 324 = 18.

cos B = \frac{B C}{A B} = \frac{18}{30} = 0, 6.

Ответ: 0,6