Задача №09573

Так как луч $MD$ является биссектрисой угла $CMB\text{,}$ то углы $DMC$ и $DMB$ равны:

$$\angle DMB=\angle DMC=55^{\circ }$$

Тогда величина угла $CMB$ равна:

$$\angle CMB=\angle DMC+\angle DMB=55^{\circ }+55^{\circ }=110^{\circ }$$

Точки $A\text{,}$ $M$ и $B$ лежат на одной прямой, поэтому углы $CMA$ и $CMB$ являются смежными. Их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle CMA=180^{\circ }-\angle CMB=180^{\circ }-110^{\circ }=70^{\circ }$$

Ответ: $70^{\circ }\text{.}$