Задача №09572

Длина дуги пропорциональна соответствующему ей центральному углу. Дуга составляет $\frac{13}{36}$ длины окружности, поэтому соответствующий ей центральный угол равен такой же доле от полного угла $360^{\circ }\text{:}$

$$\alpha =\frac{13}{36}\cdot 360^{\circ }=130^{\circ }.$$

Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла:

$$\beta =\frac{1}{2}\cdot 130^{\circ }=65^{\circ }.$$

Ответ: 65