Задача №09365 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 145^, угол ABC равен 113^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

1. Углы ALB и ALC являются смежными, поэтому их сумма равна 180^ : ALB = 180^ - ALC = 180^ - 145^ = 35^ 2. Рассмотрим треугольник ABL . Сумма его углов равна 180^ . Найдем угол BAL : BAL = 180^ - ABC - ALB = 180^ - 113^ - 35^ = 32^ 3. Так как AL — биссектриса угла A , то: LAC = BAL = 32^ 4. Рассмотрим треугольник ALC . Сумма его углов равна 180^ . Найдем угол ACB (он же LCA ): ACB = 180^ - ALC - LAC = 180^ - 145^ - 32^ = 3^ Ответ: 3^

3