Задача №09365

1. Углы $\angle ALB$ и $\angle ALC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle ALB=180^{\circ }-\angle ALC=180^{\circ }-145^{\circ }=35^{\circ }$$

2. Рассмотрим треугольник $ABL\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдем угол $\angle BAL\text{:}$

$$\angle BAL=180^{\circ }-\angle ABC-\angle ALB=180^{\circ }-113^{\circ }-35^{\circ }=32^{\circ }$$

3. Так как $AL$ — биссектриса угла $A\text{,}$ то:

$$\angle LAC=\angle BAL=32^{\circ }$$

4. Рассмотрим треугольник $ALC\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдем угол $\angle ACB$ (он же $\angle LCA$):

$$\angle ACB=180^{\circ }-\angle ALC-\angle LAC=180^{\circ }-145^{\circ }-32^{\circ }=3^{\circ }$$

Ответ: $3^{\circ }$