Задача №09258

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, а все углы прямые. Площадь равна произведению смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD.$$

Отсюда находим сторону $AD\text{:}$

$$AD=\frac{S}{AB}=\frac{300}{15}=20.$$

Рассмотрим треугольник $ACD\text{.}$ Угол $D$ прямой, поэтому это прямоугольный треугольник с катетами $AD$ и $CD\text{,}$ где $CD=AB=15\text{.}$

Тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD\text{:}$

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}=\frac{15}{20}=0,75.$$

Ответ: 0,75.