Задача №09224 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30^, а площадь квадрата равна 36.

Пусть сторона квадрата и ромба равна a. Площадь квадрата вычисляется по формуле: S_(кв) = a^2 По условию площадь квадрата равна 36, откуда находим сторону: a^2 = 36 => a = 6. Площадь ромба выражается формулой: S_(ромб) = a^2 * sin alpha где alpha = 30^ — острый угол ромба. Подставим значения: S_(ромб) = 36 * sin 30^ = 36 * (1)/(2) = 18.

18