Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 4, а объём параллелепипеда равен 240. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задача №09181: Задачи по стереометрии

Пусть рёбра прямоугольного параллелепипеда равны $a = 6,$ $b = 4$ и $c .$

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a \cdot b \cdot c .

Подставим известные величины, чтобы найти длину третьего ребра $c :$

240 = 6 \cdot 4 \cdot c .

240 = 24 \cdot c .

c = 10.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней и вычисляется по формуле:

S = 2 (ab + b c + a c) .

Подставим длины рёбер в формулу:

S = 2 (6 \cdot 4 + 4 \cdot 10 + 6 \cdot 10),

S = 2 (24 + 40 + 60),

S = 2 \cdot 124 = 248.

Ответ: 248.