Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 10 и 9, а объём параллелепипеда равен 450. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задача №09178: Задачи по стереометрии

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a \cdot b \cdot c,

где $a,$ $b$ и $c$ — длины его рёбер. Пусть известные рёбра равны $a = 10$ и $b = 9 .$ Найдём третье ребро $c :$

450 = 10 \cdot 9 \cdot c

450 = 90 \cdot c

c = 5

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна:

S = 2 (ab + b c + a c)

Подставим значения рёбер в формулу:

S = 2 (10 \cdot 9 + 9 \cdot 5 + 10 \cdot 5) = 2 (90 + 45 + 50) = 2 \cdot 185 = 370

Ответ: 370.