Задача №09164

Высота трапеции равна расстоянию между параллельными основаниями. Опустим из конца боковой стороны перпендикуляр на прямую, содержащую основание. Боковая сторона равна $4$ и образует с основанием угол $150^{\circ }\text{;}$ синус этого угла даёт отношение высоты к боковой стороне.

Так как $\sin 150^{\circ }=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}\text{,}$ высота трапеции:

$$h=4\cdot \sin 150^{\circ }=4\cdot \frac{1}{2}=2.$$

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

$$S=\frac{9+15}{2}\cdot h=\frac{24}{2}\cdot 2=12\cdot 2=24.$$

Ответ: 24.