Задача №09149

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для нахождения площади поверхности данной детали (многогранника) разобьём её поверхность на отдельные составляющие по направлениям:

1. Передняя и задняя грани:
Каждая из этих граней представляет собой симметричную ступенчатую фигуру. Её площадь можно найти как разность площади большого прямоугольника со сторонами $4$ и $2$ (общей шириной и высотой) и двух угловых вырезов со сторонами $1\times 1\text{:}$

2. Нижняя грань:
Нижняя грань является прямоугольником со сторонами $4$ и $4\text{:}$

3. Верхние горизонтальные грани:
Сверху деталь состоит из трёх горизонтальных площадок: двух крайних шириной по $1$ и средней шириной $2\text{.}$ Все они имеют длину (глубину) $4\text{.}$ Суммарная площадь этих горизонтальных поверхностей равна площади проекции детали на горизонтальную плоскость (то есть площади нижней грани):

4. Боковые вертикальные грани:
Эти грани параллельны боковым плоскостям и состоят из:

• двух внешних боковых граней размером $1\times 4\text{;}$
• двух внутренних вертикальных стенок (ступенек) размером $1\times 4\text{.}$

Суммарная площадь этих четырёх граней равна:

5. Полная площадь поверхности детали:
Сложим площади всех групп граней:

Ответ: 60.