Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для нахождения площади поверхности данной детали (многогранника) разобьём её поверхность на отдельные составляющие по направлениям: 1. Передняя и задняя грани: Каждая из этих граней представляет собой симметричную ступенчатую фигуру. Её площадь можно найти как разность площади большого прямоугольника со сторонами 4 и 2 (общей шириной и высотой) и двух угловых вырезов со сторонами 1 * 1: S_(перед) = S_(зад) = 4 * 2 - 2 * (1 * 1) = 8 - 2 = 6. 2. Нижняя грань: Нижняя грань является прямоугольником со сторонами 4 и 4: S_(низ) = 4 * 4 = 16. 3. Верхние горизонтальные грани: Сверху деталь состоит из трёх горизонтальных площадок: двух крайних шириной по 1 и средней шириной 2. Все они имеют длину (глубину) 4. Суммарная площадь этих горизонтальных поверхностей равна площади проекции детали на горизонтальную плоскость (то есть площади нижней грани): S_(верх) = (1 + 2 + 1) * 4 = 16. 4. Боковые вертикальные грани: Эти грани параллельны боковым плоскостям и состоят из: - двух внешних боковых граней размером 1 * 4; - двух внутренних вертикальных стенок (ступенек) размером 1 * 4. Суммарная площадь этих четырёх граней равна: S_(бок) = 4 * (1 * 4) = 16. 5. Полная площадь поверхности детали: Сложим площади всех групп граней: S = S_(перед) + S_(зад) + S_(низ) + S_(верх) + S_(бок) = 6 + 6 + 16 + 16 + 16 = 60. Ответ: 60.

60