Задача №09014

Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Стена дома и поверхность земли образуют прямой угол. Лестница, приставленная к стене, является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стена и расстояние от неё до лестницы — катетами.

Пусть:

• длина лестницы (гипотенуза) $c=10$ м;
• расстояние от стены до нижнего конца лестницы (катет) $a=6$ м;
• высота стены, до которой достаёт лестница (катет), равна $b\text{.}$

По теореме Пифагора:

Подставим известные значения в формулу:

Поскольку высота должна быть положительным числом, получаем:

Таким образом, верхний конец лестницы находится на высоте 8 метров.