Задача №09014 — Прикладная геометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Стена дома и поверхность земли образуют прямой угол. Лестница, приставленная к стене, является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стена и расстояние от неё до лестницы — катетами. Пусть: длина лестницы (гипотенуза) c = 10 м; расстояние от стены до нижнего конца лестницы (катет) a = 6 м; высота стены, до которой достаёт лестница (катет), равна b . По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 Подставим известные значения в формулу: 10^2 = 6^2 + b^2 100 = 36 + b^2 b^2 = 100 - 36 b^2 = 64 Поскольку высота должна быть положительным числом, получаем: b = sqrt(64) = 8 Таким образом, верхний конец лестницы находится на высоте 8 метров.

8