Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 35 см, высота — 10 см, а ширина — 80...

Задача №08683: Прикладная стереометрия

Окрашенная (заштрихованная) поверхность лестницы состоит из двух типов прямоугольных граней:

1. Вертикальные грани (подступёнки) — у каждой ступеньки одна такая грань высотой $10$ см и шириной $80$ см. Всего ступеней $5 .$

2. Горизонтальные грани (проступи) — у каждой ступеньки одна такая грань глубиной $35$ см и шириной $80$ см. Всего таких граней тоже $5 .$

Площадь всех вертикальных граней:

5 \cdot (10 \cdot 80) = 5 \cdot 800 = 4000 см^{2} .

Площадь всех горизонтальных граней:

5 \cdot (35 \cdot 80) = 5 \cdot 2800 = 14000 см^{2} .

Следовательно, площадь всей окрашенной поверхности:

4000 + 14000 = 18000 см^{2} .

Ответ: 18000