Задача №08602

Повар испёк 50 рогаликов, из них 15 рогаликов он посыпал корицей, а 20 рогаликов посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Найдётся 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны.
2) Если рогалик посыпан сахаром, то он посыпан и корицей.
3) Не может оказаться больше 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.
4) Найдётся 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Всего рогаликов: $50\text{.}$
Посыпаны корицей: $15\text{.}$
Посыпаны сахаром: $20\text{.}$

Анализ утверждений:

1. Найдётся 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны — не обязательно верно.
Максимальное количество рогаликов, которые могут быть посыпаны: если все 15 с корицей также посыпаны сахаром, то всего посыпаны $20$ (сахаром) + $15-15=0$ только корицей = $20$ рогаликов. Тогда непосыпаных будет $50-20=30\text{.}$ Минимальное количество посыпаных: если пересечение минимально $(0)\text{,}$ то посыпаны $15+20=35\text{,}$ непосыпаных $15\text{.}$ В любом случае непосыпаных не меньше $15\text{,}$ значит 10 точно найдётся. Утверждение верно.

2. Если рогалик посыпан сахаром, то он посыпан и корицей — не обязательно. Может быть рогалик только с сахаром.

3. Не может оказаться больше 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей — верно, потому что сахаром посыпано всего $20\text{,}$ значит пересечение не больше $20\text{.}$

4. Найдётся 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей — не обязательно. Пересечение может быть любым от $0$ до $20\text{.}$ Например, если пересечение $0\text{,}$ то таких рогаликов нет.

Ответ: 1 и 3.