Задача №08598

Некоторые учащиеся 10-х классов школы зимой ездили на экскурсию в Суздаль. Весной некоторые десятиклассники поедут в Кострому, причём среди них не будет тех, кто ездил зимой в Суздаль. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях.

1. Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут в Кострому, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Суздаль.

2. Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Суздаль и не поедет в Кострому.

3. Нет ни одного десятиклассника, который ездил на экскурсию в Суздаль и поедет в Кострому.

4. Каждый десятиклассник, который не был на экскурсии в Суздале, поедет в Кострому.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Условие:

• Некоторые 10-классники ездили зимой в Суздаль (множество $S\ne \varnothing$).

• Весной некоторые поедут в Кострому (множество $K\ne \varnothing$).

• Среди тех, кто поедет в Кострому, нет тех, кто ездил в Суздаль ($K\cap S=\varnothing$).

Анализ утверждений:

1. Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут в Кострому, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Суздаль.

Верно. Так как $S\ne \varnothing$ и все из $S$ не поедут в Кострому (поскольку $K$ и $S$ не пересекаются), то все, кто ездил в Суздаль, не поедут в Кострому. Значит, среди не едущих в Кострому точно есть хотя бы один из $S\text{.}$

2. Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Суздаль и не поедет в Кострому.

Не обязательно. Возможно, все, кто не ездил в Суздаль, поедут в Кострому (тогда таких не найдётся). Условие не гарантирует существование такого человека.

3. Нет ни одного десятиклассника, который ездил на экскурсию в Суздаль и поедет в Кострому.

Верно. Это прямо следует из условия: среди едущих в Кострому нет тех, кто ездил в Суздаль.

4. Каждый десятиклассник, который не был на экскурсии в Суздале, поедет в Кострому.

Неверно. Условие говорит, что некоторые поедут в Кострому, но не обязательно все остальные. Могут быть десятиклассники, которые не ездили в Суздаль и не поедут в Кострому.

Верные утверждения: 1, 3.