Задача №08592

В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома: $5⩽h<25$ метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В посёлке есть жилой дом высотой 25 метров.
2) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 6 метров.
3) В посёлке нет жилого дома высотой 4 метра.
4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 3 метров.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано: в посёлке 17 жилых домов. Высота каждого дома: $5⩽h<25$ метров.

Анализ утверждений:

1. "В посёлке есть жилой дом высотой $25$ метров" — неверно, так как высота каждого дома меньше $25$ метров, значит, ни один дом не имеет высоты $25$ м.

2. "Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше $6$ метров" — неверно. Дома могут иметь близкие высоты, например, $5$ м и $5.1$ м, разница $0.1$ м, что не больше $6$ м. Утверждение говорит "больше $6$ метров" для любых двух, что необязательно.

3. "В посёлке нет жилого дома высотой $4$ метра" — верно, так как высота каждого дома не меньше $5$ метров, значит, дом высотой $4$ м не может быть.

4. "Высота любого жилого дома в посёлке не меньше $3$ метров" — верно, так как высота не меньше $5$ метров, а $5>3\text{,}$ следовательно, автоматически не меньше $3$ метров.

Ответ: 3 и 4.