Задача №08575

Оля младше Алисы, но старше Иры. Лена не младше Иры. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

Варианты ответов:

1) Алиса и Ира одного возраста.
2) Среди указанных четырёх человек нет никого младше Иры.
3) Алиса старше Иры.
4) Алиса и Оля одного возраста.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано: Оля младше Алисы ($О<А$), Оля старше Иры ($И<О$), Лена не младше Иры ($Л⩾И$).

Из первых двух: $И<О<А\text{.}$

Анализ утверждений:

1. "Алиса и Ира одного возраста" — из $И<О<А$ следует, что $И<А\text{,}$ значит, возрасты разные. Утверждение неверно.
2. "Среди указанных четырёх человек нет никого младше Иры" — по условию $И<О\text{,}$ значит, Ира младше Оли. Но может ли кто-то быть младше Иры? Лена не младше Иры ($Л⩾И$), значит, Лена либо старше, либо одного возраста с Ирой. Алиса старше Иры. Оля старше Иры. Получается, что Ира — самая младшая? Не обязательно: Лена может быть одного возраста с Ирой, тогда Ира не единственная самая младшая. Но "нет никого младше Иры" означает, что Ира — самая младшая или есть кто-то младше? Утверждение говорит "нет никого младше Иры" — это значит, что все остальные не младше Иры, т.е. все $\ge И\text{.}$ Из условий: $О>И\text{,}$ $А>И\text{,}$ $Л⩾И\text{.}$ Действительно, все остальные не младше Иры. Утверждение верно.
3. "Алиса старше Иры" — из $И<О<А$ следует $А>И\text{.}$ Утверждение верно.
4. "Алиса и Оля одного возраста" — из $О<А$ следует, что возрасты разные. Утверждение неверно.

Ответ: 23