Задача №08545

В доме Мити больше этажей, чем в доме Маши, в доме Лены меньше этажей, чем в доме Маши, а в доме Толи больше этажей, чем в Ленином доме. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Дом Лены самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
2. В доме Маши меньше этажей, чем в доме Лены.
3. В Митином доме больше этажей, чем в Ленином.
4. Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Обозначим количество этажей: Митя — $M\text{,}$ Маша — $M_{\text{ш}}\text{,}$ Лена — $L\text{,}$ Толя — $T\text{.}$

Условия:

1. $M>M_{\text{ш}}$
2. $L<M_{\text{ш}}$
3. $T>L$

Из условий получаем:

• Из $L<M_{\text{ш}}$ и $M>M_{\text{ш}}$ следует: $M>M_{\text{ш}}>L\text{,}$ то есть $M>L\text{.}$
• Про $T$ известно только, что $T>L\text{,}$ но неизвестно соотношение $T$ с $M$ и $M_{\text{ш}}\text{.}$

Проверим утверждения:

1. "Дом Лены самый малоэтажный среди перечисленных четырёх" — верно, так как $L<M_{\text{ш}}$ и $M>M_{\text{ш}}\text{,}$ значит $L$ меньше $M_{\text{ш}}$ и $M\text{;}$ также $T>L\text{,}$ но это не противоречит, что $L$ может быть меньше всех.
2. "В доме Маши меньше этажей, чем в доме Лены" — неверно, так как $L<M_{\text{ш}}\text{,}$ то есть у Лены меньше, чем у Маши.
3. "В Митином доме больше этажей, чем в Ленином" — верно, так как $M>M_{\text{ш}}>L\text{,}$ значит $M>L\text{.}$
4. "Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей" — неверно, условия не дают оснований для такого вывода; возможны разные числа этажей.

Ответ: 13