Андрей Сергеевич был в отпуске 9 дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и три раза ходил на пляж (за день Андрей Сергеевич мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда из этих мест не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Не может оказаться, что Андрей Сергеевич 4 дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж.
2) Было 3 дня, когда Андрей Сергеевич ходил и на смотровую площадку, и на пляж.
3) Было хотя бы 3 дня, когда Андрей Сергеевич не ходил ни на пляж, ни на смотровую площадку.
4) Если Андрей Сергеевич сходил на пляж, то в этот же день он ходил и на смотровую площадку.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Дано: 9 дней отпуска.
Введём переменные:
x — количество дней, когда ходил и на С, и на П.
a — дни, когда только на С.
b — дни, когда только на П.
c — дни, когда ни туда, ни туда.
Всего дней: a+b+x+c=9.
Посещений С: a+x=2.
Посещений П: b+x=3.
Из уравнений: a=2−x, b=3−x.
Подставим: (2−x)+(3−x)+x+c=9⇒5−x+c=9⇒c=4+x.
Так как c⩾0, то x может быть любым целым неотрицательным. Но также a⩾0⇒x⩽2; b⩾0⇒x⩽3. Значит, x может быть 0, 1 или 2.
c=4+x, значит, c⩾4.
Анализ утверждений:
1. Не может оказаться, что Андрей Сергеевич 4 дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж.
Верно. Максимальное x=2 (из a⩾0), поэтому x=4 невозможно.
2. Было 3 дня, когда Андрей Сергеевич ходил и на смотровую площадку, и на пляж.
Неверно. Максимум таких дней 2.
3. Было хотя бы 3 дня, когда Андрей Сергеевич не ходил ни на пляж, ни на смотровую площадку.
Верно. c=4+x⩾4 (при x⩾0), значит, c⩾4>3.
4. Если Андрей Сергеевич сходил на пляж, то в этот же день он ходил и на смотровую площадку.
Неверно. Возможны дни, когда он ходил только на пляж (b=3−x, при x<3 будет b>0).
Верные утверждения: 1 и 3.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ