Андрей Сергеевич был в отпуске 9 дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и три раза ходил на пляж (за день Андрей Сергеевич мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда из этих мест не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Не может оказаться, что Андрей Сергеевич 4 дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж. 2) Было 3 дня, когда Андрей Сергеевич ходил и на смотровую площадку, и на пляж. 3) Было хотя бы 3 дня, когда Андрей Сергеевич не ходил ни на пляж, ни на смотровую площадку. 4) Если Андрей Сергеевич сходил на пляж, то в этот же день он ходил и на смотровую площадку. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано: 9 дней отпуска. - Всего походов на смотровую площадку (С) = 2 раза. - Всего походов на пляж (П) = 3 раза. - В один день можно сходить и туда, и туда, но дважды в одно место нельзя. - Каждый день гулял, но не обязательно в эти места. Введём переменные: x — количество дней, когда ходил и на С, и на П. a — дни, когда только на С. b — дни, когда только на П. c — дни, когда ни туда, ни туда. Всего дней: a + b + x + c = 9 . Посещений С: a + x = 2 . Посещений П: b + x = 3 . Из уравнений: a = 2 - x , b = 3 - x . Подставим: (2 - x) + (3 - x) + x + c = 9=> 5 - x + c = 9=> c = 4 + x . Так как c 0 , то x может быть любым целым неотрицательным. Но также a 0=> x 2 ; b 0=> x 3 . Значит, x может быть 0, 1 или 2. c = 4 + x , значит, c 4 . Анализ утверждений: 1. Не может оказаться, что Андрей Сергеевич 4 дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж. Верно. Максимальное x = 2 (из a 0 ), поэтому x = 4 невозможно. 2. Было 3 дня, когда Андрей Сергеевич ходил и на смотровую площадку, и на пляж. Неверно. Максимум таких дней 2. 3. Было хотя бы 3 дня, когда Андрей Сергеевич не ходил ни на пляж, ни на смотровую площадку. Верно. c = 4 + x 4 (при x 0 ), значит, c 4 > 3 . 4. Если Андрей Сергеевич сходил на пляж, то в этот же день он ходил и на смотровую площадку. Неверно. Возможны дни, когда он ходил только на пляж ( b = 3 - x , при x < 3 будет b > 0 ). Верные утверждения: 1 и 3.

\(13\)