Задача №08505 — Анализ утверждений (Математика (база) ЕГЭ)

Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии. Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат не является и мировым рекордом. Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат является мировым рекордом. Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является мировым рекордом, то этот результат не является олимпийским рекордом. Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 100 м, то его результат является и олимпийским рекордом. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано: если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Обозначим: У — участвует в ОИ, М — установил мировой рекорд, О — результат является олимпийским рекордом. Условие: (У и М) -> О . При этом, по смыслу, если спортсмен участвует в ОИ, то его результат может быть олимпийским рекордом, но не обязательно. Условие говорит только о случае мирового рекорда. Анализ утверждений: "Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат не является и мировым рекордом" — верно. Это контрапозиция к данному условию: (У и не О) -> не М . Действительно, если бы результат был мировым рекордом, то по условию он был бы олимпийским рекордом, но он не является, значит, мировым рекордом быть не может. "Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то этот результат является мировым рекордом" — неверно, противоречит п.1. "Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является мировым рекордом, то этот результат не является олимпийским рекордом" — неверно, так как по условию из мирового рекорда следует олимпийский. "Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 100 м, то его результат является и олимпийским рекордом" — верно. Это частный случай общего условия: если установил мировой рекорд (в беге на 100 м), то результат является олимпийским рекордом. Ответ: 1 и 4.

\(14\)