Повар испёк 50 рогаликов, из них 15 рогаликов он посыпал корицей, а 20 рогаликов посыпал сахаром. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдётся 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны. 2) Если рогалик посыпан сахаром, то он посыпан и корицей. 3) Не может оказаться больше 16 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей. 4) Найдётся 18 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Пусть x — количество рогаликов, посыпанных и корицей, и сахаром. Тогда: - только корицей: 15 - x , - только сахаром: 20 - x , - посыпаны и тем и другим: x . Общее количество рогаликов: (15 - x) + (20 - x) + x + ничем не посыпаны = 50. Отсюда количество ничем не посыпанных: 50 - (15 - x + 20 - x + x) = 50 - (35 - x) = 15 + x. Так как x — целое число, 0 x 15 (потому что корицей посыпано 15 рогалико в). Проверим утверждения: 1) "Найдётся 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны." Количество ничем не посыпанных равно 15 + x . При любом x из допустимого диапазона 15 + x 15 , поэтому всегда есть не менее 15 таких рогаликов. Следовательно, утверждение верно. 2) "Если рогалик посыпан сахаром, то он посыпан и корицей." Это неверно, так как могут существовать рогалики, посыпанные только сахаром (например, если x < 20 , то 20 - x > 0 ). 3) "Не может оказаться больше 16 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей." Поскольку x 15 , то x не может быть больше 15, тем более больше 16. Утверждение верно. 4) "Найдётся 18 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей." Максимально возможное значение x равно 15, поэтому 18 рогаликов, посыпанных и тем и другим, быть не может. Утверждение неверно. Ответ: 1 и 3.

\(13\)