Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в ноябре на оперу «Евгений Онегин». В марте некоторые десятиклассники этой школы пойдут на оперу «Руслан и Людмила», причём среди них не будет тех, кто ходил в ноябре на оперу «Евгений Онегин». Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на оперу «Руслан и Людмила». 1. Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на оперу «Евгений Онегин», пойдёт на оперу «Руслан и Людмила». 2. Нет ни одного десятиклассника, который ходил на оперу «Евгений Онегин» и пойдёт на оперу «Руслан и Людмила». 3. Найдётся десятиклассник, который не ходил на оперу «Евгений Онегин» и не пойдёт на оперу «Руслан и Людмила». 4. Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на оперу «Руслан и Людмила», есть хотя бы один, который ходил на оперу «Евгений Онегин». В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Обозначим: - Множество десятиклассников, которые ходили в ноябре на оперу «Евгений Онегин», — O. - Множество десятиклассников, которые пойдут в марте на оперу «Руслан и Людмила», — R. Из условия: - O!= (некоторые ходили на O), - R!= (некоторые пойдут на R), - Среди идущих на R не будет тех, кто ходил на O, т.е. On R = . Проверим утверждения: 1. «Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на оперу «Евгений Онегин», пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».» Неверно. Условие гарантирует, что некоторые неходившие на O пойдут на R (поскольку R не пусто и состоит из неходивших на O), но не требует, чтобы все неходившие на O пошли на R. Могут существовать десятиклассники, которые не ходили на O и не пойдут на R. 2. «Нет ни одного десятиклассника, который ходил на оперу «Евгений Онегин» и пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».» Верно. Это прямо следует из условия: On R = . 3. «Найдётся десятиклассник, который не ходил на оперу «Евгений Онегин» и не пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».» Не обязательно верно. Например, если все десятиклассники, которые не ходили на O, пойдут на R, то такого десятиклассника не найдётся. Условие этого не запрещает. 4. «Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на оперу «Руслан и Людмила», есть хотя бы один, который ходил на оперу «Евгений Онегин».» Верно. Поскольку O!= и все элементы O не входят в R (из условия), то каждый, кто ходил на O, не пойдёт на R. Значит, в множестве не пойдущих на R содержится хотя бы один из O (так как O!=). Ответ: 24

\(24\)